Тема  1.   ПРЕДМЕТ І МЕТОД СТАТИСТИКИ.

ПЛАН.

1. Статистика як суспільна наука.

2. Предмет та метод статистичної науки.

3. Поняття, категорії та показники статистичної науки.

1.1. Статистика як суспільна наука

Термін «статистика» у практичній і науковій діяльності вживається в рі­зних значеннях. По-перше, під статистикою розуміють галузь практичної ді­яльності, спрямованої на збір, обробку і аналіз масових суспільно-економічних явищ і процесів. По-друге, статистика розглядається як галузь знань, тобто як спеціальна наукова дисципліна (статистична наука), що поєднує принципи та методи роботи з числовими даними, які характеризують масові суспільні явища.

Слово «статистика» походить від латинського слова «статус» (status), що означає стан, положення речей. Спочатку воно використовувалось в значенні «політичний стан», звідси італійське слово: «stato» - держава і «statista» - знавець держав. В науковий обіг слово «статистика» увійшло вже в XVIII столітті і вжива­лось спочатку в розумінні «державознавство».

Однак статистика як наука почала розвиватися ще в середині XVII сто­ліття у формі так званої «політичної арифметики», її засновниками були анг­лійські вчені Джон Граунт (1620-1674) і особливо Вільям Петті (1623-1687).

Засновником іншого напряму розвитку статистичної науки визнаний ні­мецький вчений Г.Конринг (1606-1681), який розробив описову систему державного ладу. Його послідовник професор філософії і права Г.Ахенваль (1719-1772) вперше у Марбургському університеті (1746 р.) започаткував читання нової дисципліни і назвав її статистикою. Основним змістом цієї дис­ципліни був опис політичного стану держав.

Пізніше професор Геттингенського університету А.Шліцер (1736-1809) спростував точку зору про те, що статистика повинна давати лише описову характеристику політичного ладу держав. На думку А.Шліцера, предметом статистики є все суспільство.

Значний вклад в розробку теорії стійкості статистичних показників вніс бельгійський вчений-статистик А.Кетлє (1796-1874). Він вперше здійснив спробу осмислити статистику як науку про закономірності суспільних явищ.

Математичний напрям у статистиці отримав розвиток в працях таких провідних вчених, як Ф.Гальтон (1822-1911), К.Пірсон (1857-1936), В.Госсет (1876-1936), Р.Фішер (1890-1962), М.Мітчел (1874-1948) та ін.

Отже, історія розвитку статистики показує, що статистична наука сфор­мувалась внаслідок теоретичних узагальнень накопиченого людством досві­ду обліково-статистичних робіт, зумовлених потребами управління вироб­ництвом та життям суспільства.

Сучасна статистична наука є складною, багатогалузевою системою нау­кових дисциплін. Основними розділами статистичної науки є загальні пи­тання теорії статистики, де розглядаються загальні принципи і методи вивчення суспільно-економічних явищ і процесів; соціально-економічна статистика, яка вивчає методологію побудови макроекономічних показників і їх аналіз на рівні народного господарства країни чи регіону як єдиного ці­лого, а також соціальних умов життя і праці населення, споживання ним ма­теріальних благ і послуг; демографічна, промислова, сільськогосподар­ська і інші галузеві статистики вивчають окремі галузі народного госпо­дарства чи суспільного життя.

1.2. Предмет статистичної науки.

Статистика як і інші суспільні науки вивчає найрізноманітніші явища  і процеси суспільного життя. Кожна наука має свою специфіку, свій предмет вивчення, до­сліджує певні особливості суспільних явищ, суспільних відносин.

Статистика - це наука, яка вивчає розміри і кількісні співвід­ношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозрив­ному зв'язку з їх якісним змістом а також вивчає закономірності їх розвитку та існування.

З наведеного визначення предмету статистики можна виділити три основні принципові відмінності. По-перше, статистика вивчає суспільні явища.. Су­спільні явища складні, різноманітні, динамічні і мають в історичному плані незворотний характер. На їх розмір і динаміку впливають різні фактори, які криються в матеріальних умовах життя суспільства, у способі виробництва, проте і вони перебувають під впливом інших факторів.

По-друге, статистика вивчає кількісну сторону суспільних явищ. Кількісна сторона суспільних явищ – це  обсяги, рівні, кількісні співвідношення і пропорції, темпи розвитку, що виражені в певних числах-показниках. Наприклад у другій світовій війні брали участь 62 країни, чисельність населення в них становила 1,7 млрд. чоловік, або обсяг виробництва продукції на підприємстві “Балтика” збільшився у 2 рази порівняно з попереднім роком (співвідношення розмірів).

За допомогою статис­тики пізнається міра масових суспільних явищ як єдність їх якісної і кількіс­ної сторін.

Кількісні характеристики суспільних явищ відрізняються у просторі і змінюються в часі. Кількість промислових підприємств і їх галузевий склад у різних містах неоднакові, змінюються їх кількість і склад в часі. Змінюється обсяг виробленої продукції і кількість перевезених вантажів.

По-третє, статистика вивчає масові суспільні явища, тобто такі, що складаються з достатньо великої сукупності, кількості одиниць чи фактів, які повторюються у просторі або впродовж часу. Для масового явища характерна  участь в ньому певної множини елементів, істотні властивості яких схожі. Так, робітники схожі тим, що виконують фізичну працю, вчителі – навчають дітей, лікарі – лікують людей та ін.

Статистична методологія — це комплекс спеціальних статистичних  методів і засобів дослідження, за допомогою яких статистика вивчає свій предмет.

Особливості статистичної методології:

• точне  вимірювання і кількісне описування масових суспільних явищ;
• аналіз їх диференціації;
• використання узагальнюючих показників для характеристики об'єктивних статистичних закономірностей.

Метод статистики ґрунтується на поєднанні аналізу і синтезу. З одного боку, статистика виділяє і окремо вивчає деякі частини явища, які відрізняються умовами і стадіями розвитку, а з іншого, за допомогою притаман­них лише їй способів узагальнює дані по всіх частинах, дає відображення явища в цілому, в усій сукупності його сторін, тенденцій і форм розвитку.

 Будь-яке статистичне дослідження послідовно прохо­дить три етапи. 

1. збір первинного ста­тистичного матеріалу шляхом реєстрації фактів чи опи­тування респондентів – статистичне спостереження;
2. зведення і групування, обчислення середніх та відносних величин;
3. аналіз варіації, динаміки, взаємозалежностей.

Етапи об'єднуються метою дослідження. На кожному з них використовують ті методи, які спроможні дати гли­боку і всебічну характеристику явищ, що вивчаються.

1.3. Поняття, категорії і показники статистичної науки

Для вивчення кількісного аспекту масових суспільно-економічних явищ і процесів статистика використовує ряд понять і категорій: 1) ознака; 2) варіація; 3) статистична сукупність; 4) показник; 5) система показників; 6) статистична закономірність.

Ознакою в статистиці називають відмінну рису, властивість, якість, що є характерною для окремих одиниць, об'єктів (явищ). Так, ознаками промислового підприємства можуть бути: розміри виробництва, величина основних виробничих фондів, чисельність промислово-виробничого персо­налу і ряд інших. Демографічними і соціально-економічними ознаками лю­дини можуть служити вік, рівень освіти, професія, стать тощо.

У статистичній літературі ознаки умовно поділяють на якісні (атрибутивні) і кількісні (варіаційні), факторні та результативні.  Якісна (атрибутивна) ознака це ознака, значення якої виражене словом. Наприклад, при вивченні населення атрибутивними ознаками можуть бути: стать людини - жінка, чоловік; професія - механік, електрик.. Кількісними (варіаційними) -  називають ознаки, які мають числове вираження.Наприклад, стаж роботи робітника, урожайність певної культури, вага пе­вного виробу. Факторна ознака відображає причину, а результативна -  відображає наслідок, результат. Наприклад: факторна – рівень кваліфікації робітника, результативна – його заробітна плата, що залежить від  рівня його кваліфікації та ін.

Важливою особливістю статистики є те, що вона, вивчаючи свій пред­мет, утворює статистичні сукупності (колективи).

Статистична сукупність - це певна множина елементів, поєднаних спільними умовами розвитку та існування, але які розрізняються між собою по ряду ознак.Наприклад, сукупністю буде населення якоїсь держави, яке складається з окремих людей, що розрізняються між собою за статтю, віком та іншими ознаками. В той же час , ця сукупність людей єдина у тому відношення, що складається з жителів даної держави.

 Окремі об'єкти, явища, що складають статистичну сукупність, називаються одиницями сукупності.

Кожен елемент сукупності характеризується низкою ознак, значення яких змінюється від однієї одиниці сукупності до іншої, від одного періоду часу до іншого. Ознака, яка у межах сукупності приймає різні значення (якісні або кількісні) називається варіюючою. Коливання значень ознаки у сукупності називається варіацією.

Всі соціально-економічні явища і процеси статистика вивчає за допомо­гою статистичних показників. За допомогою статистичних показників ство­рюється, передається і зберігається статистична інформація.

Під статистичним показником розуміють узагальнену кількісну характеристику соціально-економічних явищ і процесів у їх якісній визначеності щодо конкретних умов місця і часу.Так, в якості статистич­них показників можуть виступати: чисельність населення, рівень продуктивності праці, рівень рентабельності.  

По­казники називаються натуральними, якщо вони виражені у фізичних одини­цях виміру (штуках, метрах, тоннах і ін.), та вартісними, якщо вони виражають грошову оцінку економічних об'єктів. У статистиці часто умовно поді­ляють статистичні показники на об'ємні і якісні. До перших відносять показ­ники, за допомогою яких вимірюють величину сукупності об'єктів (елементів), наприклад, обсяг виробленої продукції, чисельність працівників на підприємстві чи в галузі і т.д.; до якісних відносять показники, які харак­теризують рівень розвитку явища, наприклад, собівартість одиниці продук­ції, рівень рентабельності роботи підприємства, рівень продуктивності праці і т.д.

З поняттям про предмет статистики тісно пов'язані по­няття статистичної закономірності.

Статистична закономірність— це повторюваність, по­слідовність і порядок в явищах. Закономірності масових соціально-економічних явищ властиві лише сукупностям і за своєю природою статистичні.

Статистичні закономірності масових соціально-еконо­мічних явищ відображають характер дії об'єктивних за­конів розвитку суспільства в конкретних умовах простору і часу. При цьому вони проявляються по-різному. Це мо­жуть бути закономірності:

1)   розвитку (динаміки) явищ (статистика свідчить про збільшення чисельності насе­лення, зростання тривалості життя);

2)   структурних зрушень (збіль­шення частки міського населення в загальній його чисель­ності, а також частки населення похилою віку в сільській місцевості);

3)   розподіл елементів сукупності (розподіл населення за віком, сімей за числом дітей, середньодушовим доходом.);

4)   зв'язок між явищами (залежність про­дуктивності праці від фондоозброєності, собівартості про­дукції від продуктивності праці, врожайності від родючо­сті грунту, плинності робітників від умов праці).

Тема  2.  СТАТИСТИЧНЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ

ПЛАН.

1. Поняття про статистичне спостереження, як перший етап статистичного дослідження.
2. Основні організаційні форми  статистичного спостереження. Види та способи проведення статистичного спостереження.
3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
4. Помилки статистичного спостереження та заходи щодо їх усунення.

2.1. Поняття про статистичне спостереження,

як перший етап статистичного дослідження

Статистичне дослідження базується на масових первинних даних, одер­жаних шляхом обліку окремих фактів про явища і процеси, що вивчаються.

Відповідно до мети і завдання дослідження розпо­чинають з обліку фактів і збирання первинного матеріалу. Метод, що вико­ристовується на цьому етапі дослідження, називається статистичним спостереженням.

Статистичне спостереження - це спланований, систематичний та  науково-організований збір даних про явища і проце­си суспільного життя.

У процесі статистичного спостереження формується необхідна статис­тична інформація, яка потім піддається систематизації, зведенню, обробці, аналізу і узагальненню.

До статистичних даних, придатних для науково обґрунтованих узагальнень, ставиться ряд вимог, зокрема, вони повинні бути:

• повними, а не випадковими, уривчастими. Повні дані одержують на основі реєстрації значення ознак всіх одиниць сукупності за певний період чи на певний момент часу;

• достовірними і точними. Статистичні дані тільки в тому випадку до­казові, якщо вони правдиві і достовірні;

• одноманітними, порівняльними. Одноманітність одержаних даних необхідна для узагальнення і зіставності їх в часі і просторі.

Таким чином, завданням статистичного спостереження є одержання до­стовірної вихідної інформації, яка об'єктивно висвітлює фактичний стан ре­чей. Якщо ж внаслідок неякісне проведеного спостереження буде одержаний дефектний матеріал, то і все дослідження в цьому випадку втрачає сенс.

2.2. Основні організаційні форми статистичного спостереження, його види і способи проведення

У статистичній практиці застосовують різні форми і види статистичного спостереження. З точки зору організації розрізняють дві його форми - звіт­ність і спеціально організоване спостереження.

Звітністю називають форму спостереження, при якій статистич­ні дані надходять у статистичні органи від підприємств і фірм у вигляді обов'язкових звітів про їх роботу за установленими формами та у відповідні строки.

Статистична звітність складається на основі даних первинного обліку, який ведеться на всіх підприємствах, організаціях і установах.

Розрізняють звіт­ність: загальнодержавну і відомчу. Перша - подається як у вищу організа­цію, так і в органи державної статистики. Друга подається лише у вищу ор­ганізацію.

За строками подання звітність поділяється на поточну, що подається на протязі року, і річну, яка складається за більш широкою програмою.

Спеціально організоване спостереження - це одержання статистичних даних на основі перепису, разових обліків та обстежень

Прикладом спе­ціально організованих спостережень можуть бути соціологічні обстеження, переписи населення, переписи худоби, переписи залишків матеріалів тощо. Статистичне спостереження може поділятися на окремі види за такими ознаками: за повнотою охоплення одиниць сукупності, за часом реєстрації фактів, за способом збирання даних та за джерелами відомостей, на основі яких встановлюються факти.

ВИДИ   СТАТИСТИЧНОГО   СПОСТЕРЕЖЕННЯ.

Суцільним вважається спостереження, при якому обліком охоплюють­ся всі без винятку одиниці досліджуваної сукупності.

Не суцільним називається спостереження, при якому обліком охоплюю­ться не всі одиниці сукупності, що досліджуються, а лише їх певна частина. Не­ суцільне спостереження застосовується при вивченні якості продукції, дослі­дженні бюджетів сімей робітників, службовців і селян, вивченні цін на рин­ку.

Не суцільне спостереження залежно від завдань дослідження і характеру об'єкта поділяється на такі різновиди: вибіркове, основного масиву, моно­графічне, анкетне.

Вибіркове спостереження це такий вид не суцільного спостереження, при якому характеристика всієї сукупності одиниць подається по їх частині, відібраній у довільному  порядку.

При спостереженні  основного масиву обліку підлягають найбільш крупні одиниці сукупності , які містять в собі найбільший обсяг інформації. Так, наприклад, ор­ганізовано спостереження за  ринками міста Києва, що дозволяє показати, як змінюється кон'юнктура торгових оборотів і цін на окремі групи товарів. В даному випадку будуть досліджуватись найкрупніші ринки міста – Володимирський, Бессарабський, Троєщина ін.

Монографічне спостереження є особливим видом статистичного до­слідження, яке полягає в глибокому і детальному вивченні та описі окремих, типових одиниць сукупності, наприклад, окремих підприємств, регіонів і т.ін. При монографічне дослідженні вивчається досвід організації роботи передо­вих підприємств (фірм), господарств чи об'єднань. Монографічне дослідження може також застосовуватися для виявлення не­доліків в роботі окремих підприємств.

Не суцільне спостереження може здійснюватись у вигляді анкетного, при якому особам, від яких необхідно одержати відомості, висилають анкети з проханням заповнити їх і вислати за відповідною адресою.

За мо­ментом реєстрації фактів розрізняють спостереження поточні, періодичні і разові (або одноразові).

При поточному спостереженні облік фактів здійснюють в міру їх вико­нання, тобто систематично, Такими, наприклад, є факти, що характеризують роботу підприємства, господарства чи виручку магазинів від реалізації това­рів, реєстрацію актів громадянського стану чи роботу транспорту.

Періодичним вважається таке спосте­реження, яке повторюється через певні проміжки часу. Найчастіше такі спо­стереження характеризують стан явищ на певний момент. Це, зокрема, щорі­чний облік худоби, який проводиться станом на 1 січня, облік спеціалістів у народному господарстві, облік залишків матеріальних цінностей (інвентаризація)та ін.

Одноразові спостереження здійснюються за необхідністю час від часу, без дотримання певної періодичності або ж взагалі проводяться один раз. Прикладом одноразових спостережень можуть виступати вивчення думки читачів чи глядачів з приводу того чи іншого питання, думки покупців про якість товарів і ін.

За джерелом одержання відомостей статистичне спостереження по­діляється на три види:

1. безпосереднє - при якому особи від органів статистики, що здійснюють облік фактів, шляхом особистого підрахунку, зважування одержують необ­хідну інформацію про досліджувану сукупність.
2. документальний облік фактів є спостереженням, при якому джерелом відомостей виступають відповідні документи. Цей спосіб використовується  при складанні підприємствами і організаціями звітності, яка базується на ос­нові документів первинного обліку.
3. опитування - це спостереження, при якому відомості фіксуються зі слів опитуваного. До нього звертаються в тому випадку, коли інформацію про явища і процеси не можна одержати на основі безпосереднього чи доку­ментального спостереження, наприклад, при здійсненні перепису населення.

У свою чергу опитування може бути організоване по-різному. Розрізня­ють три способи опитування: експедиційний (усне опитування), самореєстрація і кореспондентський.

При експедиційному способі спеціально визначена особа опитує іншу особу (яка є одиницею спостереження), і з її слів заповнює бланк дослід­ження. При самореєстрація відповідні документи заповнюють самі опитувані. При кореспондентському способі відомості в органи, які ведуть спо­стереження, повідомляють їх кореспонденти. При цьому способі висилаються бланки дослідження з вказівками щодо їх заповнення підприємствами чи особам з проханням заповнити і надіслати на адресу організації, що їх висла­ла.

2.3. Програмно-методологічні питання

статистичного спостереження

В процесі підготовки до проведення статистичного спостереження ви­никає ряд питань, які необхідно вирішувати. Ці питання знаходять своє відображення в плані проведення спостереження, де вони формуються як про­грамно-методологічні і організаційні.

До програмно-методологічних, відносяться пи­тання, пов'язані з визначенням мети, об'єкта, одиниці спостереження, про­грами спостереження, облікового формуляра і інструкції та способів збиран­ня даних. Друга група питань включає питання організації спостереження, складання карт території спостереження та списків одиниць сукупності, що вивчається, під­готовки кадрів, способу розробки матеріалів спостереження і ін.

Мета спостереження — це основний очікуваний результат статистично­го дослідження.  Мета статистичного спостереження в загальному ви­гляді ставиться у документі, на основі якого організовується спостереження. Таким документом може бути постанова уряду, указ Президента чи інший документ.

Відповідно до поставленої мети визначається об'єкт статистичного спо­стереження. Об'єктом статистичного спостереження називається сукуп­ність одиниць досліджуваного явища, про яке повинні бути зібрані статисти­чні дані.

Інколи для забезпечення однорідності об'єкта спостереження вдаються до цензу, під яким розуміють обмежуючу ознаку, яку повинні задовольнити всі одиниці сукупності, що досліджуються.

Поряд з визначенням об'єкта статистичного спостереження необхідно визначити і одиницю цієї сукупності, а також встановити одиницю спосте­реження.

Одиниця сукупності — це первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, який є носієм ознак, що підлягають спостереженню.

Одиниця спостереження - це та первинна ланка, від якої повинні бути одержані необхідні статистичні дані. Інакше кажучи, одиниця сукупності це те що  піддається дослідженню, а одиниця спостереження - це джерело одержання  відомостей.

Програма спостереження - це перелік чітко сформульованих питань, на які необхідно одержати відповіді. Якість будь-якого спостереження залежить перш за все від того, наскільки вірно і повно складена програма.

Для забезпечення однакового тлумачення програми спостереження у формулярі, в якому вона міститься, подаються пояснення, викладені в доку­менті, котрий називається інструкцією. Формуляр може мати вигляд карточки, звітності, переписного листа і т.ін., в якому дані подаються за списком або індивіду­ально по кожній одиниці сукупності.

                                              2.4. Помилки статистичного спостереження

та заходи щодо їх усунення

Одержані в процесі статистичного спостереження дані по окремих оди­ницях повинні бути зведені і опрацьовані так, щоб отримати точну і об'єк­тивну відповідь на всі питання, передбачені метою дослідження. Якість і то­чність відповідей, що одержують на основі зведених даних, залежить від  якості і повноти вихідного матеріалу. Відхи­лення або різницю між одержаними показниками і істинними величинами ознак досліджуваних явищ називають помилками статистичного спостере­ження.

Залежно від характеру, джерел та причин виникнення помилки поділяю­ться на помилки реєстрації і помилки репрезентативності (представницт­ва). Помилки реєстрації виникають внаслідок неправильного встановлення фактів у процесі спостереження або невірного їх запису. В свою чергу вони бувають випадковими і систематичними і виникають як при суцільному, так і не суцільному спостереженні.

Випадкові помилки - це, як правило, помилки реєстрації, які можуть бу­ти допущені як опитуваним, так і реєстратором в процесі заповнення блан­ків. Це, власне, описки, недостатнє знання чи ін., які зумовлені випадковими причинами.

Систематичні помилки можуть бути навмисними і ненавмисними. На­вмисні помилки (тенденційні) виникають тоді, коли опитувані чи реєстратор, знаючи дійсний стан явища, навмисно повідомляють чи записують невірні дані.

Помилки репрезентативності, які характерні лише для не суцільного спостереження, коли висновки про всю сукупність роблять на основі частини, відібраної у випадковому порядку.

Виявленню і усуненню помилок, допущених в процесі статистичного спостереження, допомагає контроль статистичних матеріалів при їх при­йманні: контроль буває арифметичний (лічильний) і логічний.

Арифметич­ний контроль - це лічильна перевірка одержаних сум і зіставлення показни­ків, які взаємопов'язані між собою і випливають один з іншого.

Логічний контроль полягає у взаємному зіставленні одержаних відпові­дей на питання програми, виходячи з їх логічного зв'язку, або їх порівняння з іншими джерелами та виявлення невідповідностей у цих відповідях.

Тема 3. ЗВЕДЕННЯ І ГРУПУВАННЯ

 СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ.

ПЛАН.

1. Суть, організація і техніка статистичного зведення. Методологічні аспекти статистичних групувань.
2. Основні завдання та види статистичних групувань.
3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп.
4. Статистичні ряди розподілу.
5. Статистичні таблиці.

                       2.1. Суть, організація і техніка статистичного зведення.

Методологічні аспекти статистичних групувань.

Другим етапом статистичного дослідження є зведення і групування зібраних в результаті спостереження даних про явища і процеси.

Статистичне  зведення - це систематизація та підсумовування даних з метою   одержання  узагальненої характеристики досліджуваного явища за рядом істотних ознак.

Статистичне зведення розрізняється за ознаками :

1. За складністю побудови зведення поділяється на :

-   просте підсумкове – яке не передбачає попереднього розподілу отриманих відомостей на групи. При простому зведені визначається загальний підсумок усіх одиниць сукупності або загальний обсяг досліджуваного показника.

-   групове зведення – передбачає попередній розподіл одиниць сукупності на групи. Наприклад підприємства можна поділити на рентабельні та збиткові, товари на продовольчі та непродовольчі тощо.

1. 2.     За способом здійснення  зведення поділяється на:

-   централізоване – весь первинний матеріал спостереження зосереджується, систематизується та узагальнюється в центральному органі державної статистики – Комітеті статистики України.

-   децентралізоване зведення – передбачає узагальнення матеріалу знизу догори за ієрархічними сходинками управління з відповідною обробкою матеріалу на кожній з них. Тобто під час децентралізованого зведення матеріали розробляються відповідними ланками по інстанції за єдиною програмою.

При вивченні кількісної сторони масових суспільних явищ у нерозрив­ному зв'язку з їх якісними особливостями статистика характеризує сукупність явищ у диференціації, в різноманітності їх типів, розглядає взає­мозв'язок і співвідношення між ними.

Статистика, спираючись на діалектичну єдність синтезу і аналізу як вза­ємодоповнюючих один одного способів пізнання, допускаючи певний сту­пінь абстракції, поділяє велику кількість одиниць досліджуваної сукупності на відмінні між собою, але внутрішньо однорідні частини, об'єднуючи їх у типові групи за певною істотною ознакою. Методологічну сут­ність групування можна сформулювати таким чином: групування - це розподіл одиниць сукупності на групи по суттєвим варіюючим ознакам.

Маючи дані про сукупність підприємств, можна провести групування за однією або кількома ознаками: за розміром основних фондів, обсягом виро­бництва, чисельністю працюючих тощо.

Ознаки, за якими проводиться розподіл одиниць певної сукупності на групи, називаються групувальними ознаками або основою групу­вання.

Особливим видом групувань є класифікації, які широко використовую­ться у статистиці.  За допомогою класифікацій суспільних явищ варіація їх ознак фіксується у певному системному вигляді. Вона виступає у ролі своєрідного статистичного стандарту. З великої кілько­сті такого виду номенклатур в якості прикладу можна навести декілька нині діючих класифікацій: класифікація виробленої продукції, товарів народного споживання, витрат виробництва, обігу, класифікації за професіями тощо.

У зв'язку з переходом до ринкової економіки сьогодні виникає потреба внесення відповідних змін у нині діючі класифікації та створення нових, які відповідали б завданням підприємницької діяльності. Перш за все сюди можна віднести класифікації розширення номенклатури продукції промисловості, класифікації типів покупців за характером попиту, родом занять, величиною і складом сім'ї і інших, сегментації ринку.

3.2. Основні завдання і види статистичних групувань

За допомогою методу групувань статистика вирішує різні завдання. З усієї різноманітності завдань, які вирішуються за допомогою статисти­чних групувань, прийнято виділяти найголовніших три:

1. розподіл всієї сукупності на якісно однорідні групи, тобто виділення соціально-економічних типів явищ;
2. вивчення складу досліджуваних явищ і структурних змін;
3. дослідження взаємозв'язку і залежності між ознаками суспільних явищ.

Відповідно до цих завдань виділяють три види групувань:

1. Типологічне - це розподіл неоднорідної сукупності на якісно однорідні групи. Типологічні групування застосовуються при вивченні розподілу підприємств за формами власності, при розподілі суспі­льного виробництва за економічним призначенням продукції, при групуван­ні населення за суспільними групами та ін. Прикладом типологічного групу­вання є  виробництво жирних сирів по рокам (табл. 3.1.).

Таблиця 3.1.

Виробництво жирних сирів за видами  в Україні.

Слід зауважити, що типологічні групування відрізняються від структур­них лише метою дослідження, за формою ж вони повністю збігаються.

1. Структурне групування - це  розподіл якісно однорідної су­купності на групи за певною варіюючою ознакою. Вони використовуються для виявлення закономірностей розподілу одиниць сукупності за варіюючими значеннями досліджуваної ознаки, вивчення складу сукупності та структурних зрушень. Структурні групування застосо­вуються при вивченні підприємств за галузями виробництва, величиною ос­новних виробничих фондів, рівнем механізації виробництва, кількістю пра­цюючих, обсягом продукції та ін.

Прикладом структурного групування може бути розподіл підприємств регіону за кількістю працюючих (табл. 3.2.)

Таблиця 3.2.

 Групування промислових підприємств за кількістю працюючих.

1. 3.     Аналітичними називаються групування, за допомогою яких виявляють і вивчають взаємозв'язок між показниками. Аналітичне групування характеризує взаємозв’язок між двома та більше ознаками, одна з яких є факторною, а інша результативною. При чому, кожному значенню факторної ознаки відповідає середнє значення результативної ознаки. Між факторною та результативною ознакою є певний взаємозв’язок, так, якщо під впливом факторної ознаки значення результативної збільшується – зв’язок прямий, якщо зменшується – зв’язок обернений.

У таблиці 3.3. наведено приклад аналітичного групування.

Табл. 3.3.

Характеристика залежності прибутку малих

підприємств від швидкості обертання

оборотних засобів.

3.3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп

Керуючись теоретичними положеннями економічної науки та вра­ховуючи завдання дослідження, для проведення групування необхідно з ве­ликої кількості ознак вибрати визначальні. До визначальних відносять ті ознаки, які найбільш повно і точно характеризують досліджуваний об'єкт, дозволяють вибрати його типові риси і властивості.

Все розмаїття ознак, на основі яких можуть здійснюватися статистичні групування, можна класифікувати таким чином:

1)               за формою вираження групувальні ознаки поділяються на:

• атрибу­тивні -  характеризують властивість, якість явищ і не мають кількісного виразу (стать, професія, освіта і інші);
• кількісні (варіаційні) -  прийма­ють різні цифрові характеристики в окремих одиницях досліджуваної сукуп­ності (кількість працюючих, обсяг виробництва, вартість основних виробни­чих фондів).

Кількісні ознаки, у свою чергу, можуть бути дискре­тними (перервними), значення яких виражається цілими числами, між якими не має проміжних значень (розряд працівників) та безперервними, які можуть набувати різного значення в певних межах, тобто виражатися не лише цілими числами, а й дробовими. Так, рівень оплати праці можна пока­зати не лише в гривнях, а й у гривнях з копійками.

2). за характером коливності групувальні ознаки бувають:

• альтер­нативними - в тих випадках, коли одним одиницям властиві певні парамет­ри якості, а іншим - ні (наприклад, випущена продукція може бути якісною або неякісною);
• варіаційними, які мають велике число кількісних зна­чень (наприклад, розмір підприємств за вартістю основних виробничих фон­дів, за чисельністю працюючих);

2)                                за роллю, яку відіграють ознаки у взаємозв'язку досліджуваних явищ ознаки поділяються на:

• факторні, що впливають на інші ознаки;
• результативні, розмір і динаміка яких формуються під впливом інших ознак. Причому в за­лежності від об'єктивних умов і мети дослідження ознаки можуть обмінюва­тися ролями. В одних випадках вони можуть виступати в ролі факторних, в інших - у ролі результативних ознак.

Після визначення групувальної ознаки наступним важливим кроком є розподіл одиниць сукупності на групи. І тут постає питання про кількість груп, які необхідно утворити, та величину інтервалу. Ці два моменти взаємо­пов'язані між собою: чим менша величина інтервалу, тим більша кількість груп і навпаки. При вирішенні питання про кількість груп і величину інтервалу до уваги береться мета дослідження, значення досліджуваної ознаки, обсяг одиниць сукупності і ін.

При вирішенні питання про те скільки груп потрібно утворити, приймають до уваги розмах варіації – це різниця між максимальним та мінімальним значенням ознаки у сукупності. Чим більший розмах варіювання ознаки, що покладена в основу групування, тим більше утворюється груп.

Наступним суттєвим питанням при групуванні по кількісній ознаці є визначення інтервалів. Величина інтервалу – це різниця між максимальним та мінімальним значенням ознаки у кожній групі. В залежності від характеру розподілення одиниць сукупності за даною ознакою інтервали встановлюють рівні та нерівні.

Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно – інтервал рівний, якщо нерівномірно – нерівний.

Величина рівного інтервалу розраховується за формулою :

де X_max – максимальне значення ознаки;

    X_min -  мінімальне значення ознаки;

      n -     кількість груп. 

При обчисленні величини інтервалу та розподілі одиниць об'єкту спо­стереження на окремі групи важливе значення має точне визначення гра­ниць, які у більшості випадків позначаються «від» і «до» для одиниць, вклю­чених в дану групу.  У практиці групувань нерідко (при безперервній зміні ознаки) одне і те ж число служить верхньою і нижньою межею двох сусідніх груп. Наприклад, групи працівників підприємств за рівнем продук­тивності праці позначаються таким чином: до 100 штук деталей, 100-120, 120-140, 140-160, понад 160 штук деталей. При такій побудові інтервалів пи­тання про віднесення одиниць об'єкту спостереження до тієї чи іншої групи у практиці вирішується двояко: за принципом «включно» до першої групи відноситься робітник, продуктивність праці якого до 100 штук деталей; за принципом «виключно» цей працівник включається до наступної групи 100-120. У практиці застосовуються обидва ці методи, однак перевага надається першому.

Інтервали при групуванні можуть бути відкритими -  коли верхня межа попереднього інтервалу збігається з нижньою межею наступного інтервалу (0 – 50;        50 – 100; 100 – 150 ; 150 – 200) і закритими – інтервали , що мають чітко обмежені межі (0 – 50; 51 – 100; 101 – 150; 151 – 200).

3.4. Статистичні ряди розподілу

Унаслідок зведення та групування матеріалів статистичного спостереження отримують ряди статистичних даних, які характеризують або зміну обсягів сукупностей у динаміці, або розподіл одиниць сукупності на групи по тій чи іншій ознаці. У першому випадку утворюються статистичні ряди динаміки, аналіз яких виявляє закономірності динаміки. У другому випадку утворюються ряди розподілу – метою яких є виявлення характеру та закономірностей розподілу.

Ряд розподілу – це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи по будь-якій варіюючій ознаці. Ряд розподілу характеризує склад досліджуваного явища, закономірності його розвитку, дозволяють судити про його однорідність.

В залежності від природи групувальної ознаки ряди розподілу  бувають: атрибутивні та варіаційні.

Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл населення України на міське та сільське по областям (таб. 3.4.)

Таблиця 3.4.

Характеристика наявного населення України по областям на 5 грудня 2006 року.

Варіаційний ряд розподілу  - це ряд розподілу одиниць сукупності за кількісною ознакою. Кожен варіаційний ряд має два елементи : варіанту і частоту.

 Варіанта - це індивідуальне  значення  групувальної ознаки.

Частота – це число, яке показує як часто дано варіанта зустрічається у ряді розподілу.. Частоти можуть бути виражені як в абсолютних так і у відносних величинах (у коефіцієнтній чи відсотковій формі). Сума частот складає обсяг ряду розподілу.

Варіаційні ряди в залежності від групувальної ознаки поділяються на дискретні та інтервальні. Дискретний ряд розподілу – це ряд значення ознаки в якому виражено цілим числом,  в інтервальному ряді – значення ознаки виражені у вигляді інтервалів. При цьому ва­ріанти групуються в ін­тервали, а частоти відносяться не до окремого значення ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу.

Інтервальний ряд можна показати на прикладі розподілу сукупних витрат  домогосподарств за середньодушовими  витратами (таб. 3.5.)

Таблиця 3.5.

Структура сукупних витрат домогосподарств із різними середньодушовими сукупними  витратами у 2006 році.

3.5. Статистичні таблиці.

Статистична таблиця – це спосіб раціонального, наочного, систематизованого викладення та аналізу цифрових характеристик суспільних явищ та процесів.

Статистичні таблиці дозволяють найбільш стисло, компактно, без будь-яких словесних пояснень викласти наслідки зведеної обробки статистичних матеріалів. Це досягається тим, що об’єкти та характеризуючи їх показники розташовуються у певній системі, яка дозволяє внести їх назви у вигляді заголовків.

Статистичними таб­лицями вважають тільки ті, що містять наслідки стати­стичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів.

Подібно до граматичного речення у статистичній таб­лиці розрізняють підмет і присудок. Підмет таб­лиці – це об’єкт вивчення, тобто це та статистична сукупність, ті об'єкти або частини їх, які характеризуються рядом числових показників. По­казники, що характеризують об’єкт вивчення, є  присудком таблиці.

Статистична таблиця має ряд горизонтальних рядків і вертикальних   граф.   Перетин   рядків   і  граф  утворює клітини   таблиці.   Ліві   бічні і верхні   клітини   призна­чені для словесних  заголовків, а решта — для числових, даних.

Обов'язковими атрибутами статистичної таблиці є за­гальний і внутрішні заголовки. Загальний заголовок таб­лиці має коротко і чітко характеризувати її зміст, у ньо­му зазначають, що характеризується в таблиці, до якої території відносяться дані, на який час і в яких одиницях виміру наведені. Внутрішні заголовки таблиці розмі­щуються збоку і зверху. У бічних заголовках розкриваєть­ся зміст підмета, у верхніх — зміст присудка. Сукупність горизонтальних рядків і вертикальних граф без наведен­ня числових даних утворює макет статистичної таб­лиці:

Макет статистичної таблиці

Таблиця №

Підмет таблиці найчастіше розміщується з лівого боку, прису­док — з правого, але це не обов'язково.

При складанні статистичних таблиць необхідно дотри­муватись таких правил:

1) таблиця має бути по можливості невеликою за розміром; включати тільки ті дані, які необхідні для ви­вчення певного явища;

2) загальна назва, заголовки підмета і присудка ма­ють формулюватись чітко, коротко і змістовно;

3)                                якщо число показників присудка велике, їх треба пронумерувати. При цьому графи, в яких наведено пере­лік об'єктів або груп, позначають великими літерами алфавіту, я графи з показниками присудка —арабськими цифрами;

5) якщо немає відомостей про розмір явища, то у від­повідній клітинці записується «Немає відомостей» або проставляються крапки (...); відсутність явища познача­ють тире (—).

6) кількісні показники у межах однієї графи повинні наводитися з однаковою точністю, тобто до 0,1, до 0,01, До 0,001;

7) якщо наведені показники мають різноманіт­ні одиниці вимірювання, їм виділяють спеціальну графу;

8) таблиці мають бути замкненими, тобто з підсумко­вими результатами; винятком є аналітичні таблиці, в яких підсумки не обов'язкові.

За побудовою підмета таблиці поділяють на три види — прості, групові І комбінаційні.

Групові таблиці відрізняються тим, що у підметі їх розміщують групи елементів сукупності за однією озна­кою. У присудку таких таблиць міститься лише один показник — кількість одиниць сукупності, що входять до кожної групи. У складніших таблицях прису­док доповнюється рядом інших показників, що характе­ризують підмет.

У підметі комбінаційних таблиць, групи за однією ознакою поділяються на підгрупи за іншими ознаками. Інколи в комбінаційних таблицях групи за однією ознакою розміщують у підметі, а за другою — у при­судку. Такий вигляд мають комбінаційні розподіли .

Проста – це таблиця підмет якої не поділяється на окремі групи, а становить перелік будь-яких об’єктів чи територіальних одиниць      досліджуваної сукупності. Прості таблиці за характером матеріалу поділяються на:

-   перелікові – наприклад у підметі буде наводитись асортимент виробляємої продукції ;

-   територіальні – у підметі наводиться перелік територій ;

-    хронологічні – у підметі наводиться перелік дат (роки, місяці).

У підметі простої ста­тистичної таблиці подається перелік одиниць досліджуваної сукуп­ності, наприклад, як у табл. 3.6.

Табл. 3.6.

Територія та чисельність населення Галичини

станом на 5 грудня 2001р.

Групова – це статистична таблиця підмет якої поділяється на групи за однією істотною ознакою.

Комбінаційна – це таблиця статистичний підмет якої поділяється на окремі групи за 2 та більше ознаками, взятими у комбінації або у підметі розташовані групи елементів сукупності за однією ознакою які поділяються на підгрупи за іншими ознаками. Наприклад, найпростішою комбінаційною таблицею є така, що містить розподіл населення водночас за місцем проживання і статтю.

Складнішими є таблиці, частина статистичного підмета яких розташовується на місці статистичного присудка. Прикладом такої таблиці є таблиця 3.7.

Табл. 3.7.

Споживання продуктів харчування у домогосподарствах

 (у середньому за місяць у розрахунку на 1 особу, кг.)

Якщо прості таблиці здебільшого мають описовий характер дослід­жуваних явищ, дають інформацію, потрібну для здійснення ста­тистикою контрольно-організаційної функції, то групові і комбіна­ційні призначені переважно в науково-пізнавальних цілях — для виділення типів та виявлення зв'язків між ознаками явищ.

Тема 4. СТАТИСТИЧНІ   ПОКАЗНИКИ

ПЛАН.

1. Суть і види статистичних показників.
2. Абсолютні статистичні величини та їх види.
3. Відносні величини, їх суть та значення, види та способи розрахунку.
4. Середня, її суть і види
5. Середня арифметична проста і зважена.
6. Середня гармонічна та умови її застосування.
7. Порядкові  середні  величини.
8. Поняття варіації та її основні показники.
9. Математичні властивості дисперсії та способи її обчислення.
10. Види дисперсій та правило їх додавання.
11. Дисперсія альтернативної (якісної) ознаки.

4.1. Суть і види статистичних показників

Інформація про розміри, пропорції, зміни в часі, інші законо­мірності соціально-економічних явищ створюється, передається і зберігається у вигляді статистичних показників.

Статистичний показник – це узагальнююча характеристика суспільних явищ і процесів, в якій якісне і кількісне визначення поєднанні.

Якісний зміст показника визначається суттю явища і знаходить своє відображення в назві: народжуваність, урожайність, прибутко­вість тощо. Кількісну сторону представляють число та його вимір­ник. Наприклад, капітал фірми «Славутич» на початок 2006 р. становив 4400 млн гр.од.

Показники, що розраховуються в практиці статистичної роботи, розрізняються за такими ознаками:

1. За суттю досліджуваних явищ;
2. За ступенем агрегування явищ;
3. За способом обчислення;
4. За ознакою часу;
5. За аналітичними функціями.

За суттю досліджуваних явищ розрізняють показники об’ємні – характеризують розміри явищ та процесів (обсяг виробництва, реалізації, чисельність працюючих на підприємстві), і якісні – характеризують кількісні співвідношення, характерні властивості досліджуваних явищ (наприклад, продуктивність праці, середньорічна заробітна плата).

За ступенем агрегування явищ можна виділити індивідуальні – виражають розміри ознаки окремих одиниць сукупності, і загальні – (узагальнюючі), що виражають розміри ознаки окремих груп або всієї сукупності.

За способом обчислення розрізняють первинні (першого порядку) -  визначаються зведенням даних статистичного спо­стереження й подаються у формі абсолютних величин, похідні (другого порядку) -  показники обчислюються на базі первинних або похідних показників. Вони мають форму серед­ніх або відносних величин (середня заробітна плата, індекс серед­ньої заробітної плати).

За ознакою часу показники поділяються на –інтервальні -  характеризують явище за певний час (день, де­каду, місяць, рік). Наприклад,  обсяг виробленої про­дукції за І квартал, введення в дію житла, споживання свіжої води за січень і т. ін.  Моментні -це показники, що дають кількісну характеристику явищ на певний момент часу: площа виноградних і цитрусових на­саджень, протяжність нафтопроводів на кінець року тощо. Інтер­вальні та моментні показники можуть бути як первинними, так і по­хідними. Наприклад, площа зрошуваних земель — первинний моментний показник, а частка таких земель відносно загальної площі — похідний моментний показник; спожита електроенергія в галузі — первинний інтервальний показник, а в розрахунку на оди­ницю робочого часу — похідний інтервальний показник.

За аналітичними функціями – абсолютні та відносні величини.

4.2. Абсолютні статистичні величини

Абсолютні статистичні величини - це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах місця і часу. Одержують їх внаслідок статистичного спостереження і зведення вихідної інформації.

За способом вираження розмірів досліджуваних явищ абсолютні вели­чини поділяються на індивідуальні і загальні (підсумкові). Індивідуальні характеризують розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності, наприклад, рі­вень виробітку окремого робітника за конкретний період. Підсумкові характеризують величину тієї чи іншої ознаки усіх одиниць сукупності, або окремих її груп. Наприклад, виробіток всієї бригади певного цеху підприємства.

Абсолютні величиниявляють собою іменовані числа. Вони завжди мають певну розмірність, певні одиниці вимірювання. Залежно від різних причин та завдань аналізу застосовуються такі одиниці вимірювання: натуральні, умовно-натуральні, вартісні, трудові, комплексні (комбіновані).

Натуральні вимірники відображують притаманні явищам фізичні властивості. Так, видобуток вугілля ви­мірюється в тоннах, газу — в кубічних, а тканин — у квадратних метрах і т.д. Іноді використовуються комбіновані натуральні вимір­ники: вантажооборот транспорту в тонно-кілометрах, споживання електроенергії — у кіловат-годинах і т.д. Якщо постає потреба звес­ти воєдино кілька різновидів одного явища, то беруть умовно-нату­ральні вимірники. При цьому роль спільної міри, еталона для розра­хунків і порівнянь відіграє один різновид. Перерахунок в умовні одиниці виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників.  

Існує певна множина абсолютних величин, облік яких ведеться у формі балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише сумарний показник, а і його складові в обох роз­ділах. Складаються баланси підприємств, матеріальні баланси най­важливіших продуктів, палива, трудових ресурсів і т.ін. Широко ви­користовуються також динамічні баланси за схемою:

Залишок на початок періоду + Надходження - Витрати =

= Залишок на кінець періоду

                                              4.3. Відносні величини, їх суть та значення, види

та способи розрахунку.

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються зна­чення статистичних показників у часі (за одним об'єктом), у прос­торі (між об'єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того са­мого об'єкта.

Результатом порівняння є відносна статистична величина.

Відносні величини – це показники які виражають кількісні співвідношення між явищами суспільно-економічного життя.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина (показник, що вивчається. Цей показник називають звітною величиною.), а знаменником — база порівняння (це величина з якою зіставляють інші величини). Від­носна величина показує, у скільки разів порівнювана величина пе­ревищує базисну або яку частку вона становить відносно базисної, іноді – скільки одиниць однієї величини, припадає на 100, 1000,10000 одиниць іншої.

Відносні величини утворюються внаслідок зіставлення двох одноіменних чи різноіменних величин.

Залежно від того, до якого числового значення прирівнюється база порі­вняння, частка від ділення може бути виражена або у формі коефіцієнта чи відсотка.

Відповідно до аналітичних функцій, що їх виконують відносні величини в аналізі їх можна класифікувати наступним чином: відносні величини виконання договірних зобов'язань, дина­міки, структури, координації, порівняння у просторі, інтенсивності, виконання планового завдання.

Відносна величина виконання договірних зобов'язань - показник, що визначається шляхом ділення обсягу фактично виконаних зобов'язань (наприклад, обсяг фактично поставленої продукції) на обсяг зобов'язань, передбачених договором (обсяг поставки продукції згідно догово­ру). Розрахований таким способом показник характеризує ступінь виконання підприємством своїх договірних зобов'язань.

Відносними величинами динаміки називаються показники, які відображають напрямок та інтенсивність зміни (розвитку) явища у часі. Це співвідношення рівнів одного і того ж показника за два періоди або моменти часу. При цьому базою порівняння може бути, або попередній рік (рівень), або рівень більш віддаленні у часі. Виражаються у %.  Для того, щоб розрахувати відносну величину динамі­ки, необхідно мати дані щонайменше за два періоди або моменти часу.

Відносні величини динаміки із змінною базою порівняння характе­ризують швидкість зміни величини показника від одного періоду до іншого, то базисні відносні величини характеризують поступове віддалення цього ж показника від періоду, який взято за базу порівняння.

Відносні величини структури характеризують склад досліджуваної су­купності. Їх розраховують як відношення абсолютної величини кожного складового елементу до абсолютної величини всієї сукупності, тобто як від­ношення частини до цілого. Як правило, відносні величини структури вира­жаються у відсотках (база порівняння приймається за 100). Показники струк­тури можуть бути виражені і в коефіцієнтній формі (база порівняння при­ймається за одиницю).

Зіставляючи структуру одної і тої ж сукупності за різні періоди часу, можна простежити за структурними змінами. За їх допомогою вивчають структуру випущеної продукції, структуру затрат на її виробництво, склад робітників підприємства за різними ознаками (статі, віку, стажу роботи).

Відносними величинами координації називають співвідношення окремих частин певної сукупності між собою. Вони показують, у скільки ра­зів зрівнювальна частина сукупності є більшою чи меншою від тої частини, яку взято за базу порівняння. Наприклад, у 1996 році чисельність міського населення України склада­ла 34,8 млн. чоловік, а сільського - 16,5 млн. чоловік. Прийнявши за базу по­рівняння чисельність сільського населення України, розрахуємо відносну величину координації: 34,8 : 16,5 = 2,1. Це означає, що чисельність міського населення України більше, ніж у два рази перевищує чисельність сільського населення.

Відносні величини порівняння у просторі - це співвідношення одно-іменних величин, що характеризують різні об’єкти (підприємства, галузі), або території (міста, регіони, країни) і мають однакову часову визначеність.

 Так, наприклад, можна зіставляти чисель­ність населення, розміри територій, величину посівних площ, обсяг промис­лової продукції між окремими країнами, областями, районами.

Відносними величинами інтенсивності називаються показники, які характеризують ступінь поширення, розвиток явища у певному середовищі. За їх допомогою вимірюють інтенсивність його поширення, ступінь насиче­ності певного середовища даним явищем.

Відносні величини інтенсивності завжди є відношенням двох різноіменних величин. За чисельник цього відношення береться величина явища (показник), ступінь поширення якого вивчається, а у знаменнику - величина того середовища, в якому розвивається (поширюється) це явище. Відносна величина інтенсивності показує, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності. На відміну від інших видів відносних величин відносні величини інтенсивності завжди є величинами іменованими.

Прикладом відносних величин інтенсивності може послужити показник, який характеризує кількість лікарів всіх спеціальностей в розрахунку на 10000 чоловік населення. Його розраховують шляхом ділення кількості ліка­рів всіх спеціальностей на загальну чисельність населення держави.

Відносна величина виконання планового завдання – це оцінка планової швидкості розвитку. Розраховується як відношення запланованого рівня (у _пл) до базисного (у ₀).

ВВ_пл.з. 

4.4.  Середня, її суть і види

Середньою величиною в статистиці називають узагальнюючий показ­ник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Вона відображає в собі те спільне, характерне,  що об’єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Середні, що застосовуються в статистиці, відносяться до класу степе­невих середніх, формула яких має вигляд:

де  - степенева середня;

     х - рівень ознаки - варіанта;

      n - число варіантів; 

     ∑ - знак суми;

 m - показник ступеня середньої.

 Зміна значення степені (m) середньої визначає її вид:

при m = 1, середня арифметична;

m = 0, середня геометрична;

m = -1, середня гармонійна;

m = -2, середня квадратична;

m = -3, середня кубічна, їх формули мають такий вигляд:

Таблиця 5.1.

Формули степеневих середніх.

Із степеневих середніх в статистиці найчастіше використовується серед­ня арифметична, рідше - середня гармонічна, середня геометрична викорис­товується тільки при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадра­тична - при розрахунках показників варіації. Середня кубічна практично не використовується. Питання про те, який вид середньої необхідно використо­вувати в окремому випадку, вирішується шляхом конкретного аналізу суку­пності, що вивчається.

Кожна середня може набувати дві форми : просту та зважену.

Проста форма середньої застосовується у тому випадку коли дані не згруповані (первинні), тобто коли відома кількість елементів сукупності і кожному елементу відповідає тільки одне значення групувальної ознаки.

Наприклад: В цеху працює бригада робітників з 10 чоловік. Кожен робітник виробляє певну кількість деталей.

Таблиця 5.2.

Зважена форма середньої застосовується якщо середня обчислюється за  згрупованими даними, тобто коли кожне значення ознаки “х” зустрічається декілька раз.

Наприклад: згрупуємо дані таблиці 5.2. за кількістю вироблених деталей.

При обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях потрібно усвідомити визначальну властивість сукупності (алгебраїчний зв’язок між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом – сума, добуток, степінь тощо) та логічну формулу середньої. Наприклад: середня заробітна плата = Фонд оплати праці / Кількість працюючих; середня урожайність = Валовий збір / Посівна площа.

Вибір форми  середньої залежить від наявної інформації. Слід пам’ятати, що вагами при обчисленні середньої з відносних величин виступають не частоти, а знаменники тих логічних формул, за допомогою яких обчислюють індивідуальні  відносні показники. З цього випливає правило застосування середніх величин:

4.5. Середня арифметична проста і зважена.

Одним з найбільш поширених видів середньої є середня арифметична. Вона застосовується у тих випадках, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності формується  як сума значень ознаки у окремих одиниць сукупності, що вивчається.

Середня арифметична буває двох видів: проста і зважена.

Середня арифметична проста визначається виконанням двох простих операцій – складанням значень варіантів і діленням одержаної суми на їх кількість. Позначивши варіанти через х₁, х₂ і т.д., розрахунок середньої арифметичної можна подати за такою формулою:

Наприклад: Вік робітників однієї бригади будівельників становить 30, 34, 36,  40, 42, 45, 49, 52 років. Розрахувати середній вік будівельників.

Середній вік становить 41 рік.

Наведений вище розрахунок середньої можна дещо спростити: перед сумуванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що показує скільки раз цей варіант зустрічається у ряді розподілу. Таке множення варіантів на їх частоти у статистиці називається зважуванням, а розрахована на цій основі середня – середньою арифметичною зваженою.

Наприклад: Тарифний розряд робітників бригади, яка складається з восьми чоловік, складає:

Обчислити середній розряд робітників бригади.

Рішення : якщо частоти (ваги) позначити через f, то формула середньої арифметичної зваженої матиме такий вигляд:

Часто вирахування середніх величин здійснюється за даними не тільки дискретних, але й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подаються у вигляді інтервалу. В такому випадку, для обчислення середньої, спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд в дискретний, для чого по кожній групі визначають середину інтервалу. Середина інтервалу розраховується як півсума його верхньої та нижньої межі. Після того, як знайдено середини інтервалів, подальші розрахунки здійснюються так само, як і в дискретному варіаційному 

Наприклад: в таблиці 5.3. наведено розподіл робітників підприємства на групи в залежності від рівня продуктивності праці.

Визначити середній виробіток продукції у цілому по підприємству.

Таблиця 5.3.

Розподіл робітників підприємства в залежності від рівня продуктивності праці

У наведеному прикладі середній виробіток по підприємству становить:

                       Математичні властивості середньої арифметичної

та її розрахунок.

Середня арифметична має ряд математичних властивостей, важливих для спрощеного її обчислення. Найбільш важливі з них такі:

1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутку варіантів на частоти. Тобто:

1. Якщо від кожного значення варіанти відняти будь-яке довільне число  А, то одержана середня арифметична зменшиться на те ж число. Тобто:

1. Якщо до кожного значення варіанти додати будь-яке число  А, то середня арифметична збільшиться на це ж число. Тобто:

1. Якщо кожне значення варіанти помножити на довільне число А, то середня арифметична збільшиться у стільки ж раз. Тобто:

1. Якщо кожне значення варіанти поділити на довільне число А, то середня арифметична зменшиться у стільки ж раз. Тобто:

1. Якщо всі частоти поділити або помножити на будь-яке число, то середня арифметична від цього не зміниться.

1. Сума відхилень варіант від середньої величини завжди дорівнює нулю:

1. Сума квадратів відхилень варіант від середньої буде менше за будь-яку іншу величину:

Середню арифметичну можна розрахувати також  способом  відліку від умовного нуля, або способом  моментів. Його використовують у рядах з рівними інтервалами і розрахункова формула має такий вигляд:

де m₁ – це момент першого порядку, і розраховується за формулою:

Методика обчислення середньої способом моментів:

1. від кожної варіанти відняти постійне число “А” (значення варіанти з найбільшою частотою);
2. поділити отримані варіанти на постійне число “і” – величину інтервалу;
3. отримані варіанти помножити на відповідні частоти “f” і розрахувати момент першого порядку;
4. розрахувати середню арифметичну.

Наприклад:  За даними проведеного обстеження самостійної підготовки студентів до семінарських занять розрахувати середню кількість хвилин самопідготовки (таблиця 5.4)

Таблиця 5.4.

Розподіл студентів за кількістю хвилин,

що витрачаються на самопідготовку.

4.6. Середня гармонічна та умови її застосування.

За своїми властивостями середня гармонічна застосову­ється тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів. Середня гармонічна це величина обернена середній арифметичній, її розраховують із обернених значень ознаки.

Наприклад:  Витрати робочого часу на виготовлення 1 деталі трьома робітниками становили ½, 1/3, ¼ години. Це означає, що кожен з них за 1 годину виробив 2, 3, 4 деталі відповідно. Середня кількість деталей вироблених трьома робітниками = (2+3+4) /3 = 3 деталі. В середньому на виготовлення 1 деталі витрачалось 1/3 години (обернений показник), тобто:

Ширше застосовується середня гармонічна зважена , яка розраховується за формулою:

;    z = xf

Її застосовують тоді, коли показник, що виступає статистичною вагою “f”, відсутній і його слід додатково визначити на основі відомих варіант “х” і добутку варіант на частоту “xf”.

Наприклад:  Виходячи з даних таблиці 5.5. потрібно розрахувати середню урожайність картоплі по двом областям в цілому.

Таблиця 5.5.

Складемо логічну формулу по розрахунку середньої урожайності:

 (ц/га)

В даному прикладі був невідомий знаменник, а в цьому випадку застосовується формула середньої гармонічної зваженої. Середня урожайність картоплі в середньому по двом областям становить 134,7 ц/га.

4.7. Порядкові  середні  величини.

Середні арифметична і гармонічна є узагальнюючими характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіюючою ознакою. В той же час для характе­ристики структури цих сукупностей застосовуються особливі показники, які називають у статистиці порядковими середніми. Зокрема, це мода і медіана.

Мода (Мо) - це значення варіанти, що найчастіше зустрічається в даній сукупно­сті (ряді розподілу). У варіаційному ряді це буде варіанта, що має найбільшу частоту.

У дискретному ряді моду легко відшукати  візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша  частота. Наприклад,  під час реєстрації жіночого взуття проданого протягом одного дня в одній із секцій магазину, було встановлено, що найбільш ходовим у день реєстрації виявився розмір 23,5, тобто у цьому випадку мода дорівнює 23,5 (таблиця 5.6.).

Таблиця 5.6.

Розподіл проданого жіночого взуття за розміром.

Інколи зустрічаються ряди розподілу, в яких не одна, а дві варіанти од­наково модальні, тобто мають найбільші частоти. Це значить, що є дві моди, і розподіл тут бімодальний. Бімодальні розподіли вказують на якісну неод­норідність сукупності за досліджуваною ознакою.

В інтервальному ряді легко відшукується лише модальний інтервал, а сама мода визначається за формулою:

де  х₀ – нижня межа модального інтервалу;

      і – величина інтервалу;

      f₁  - частота перед модального інтервалу; 

      f₂ – частота модального інтервалу;

      f₃  - частота після модального інтервалу.

Медіана (Me) - це значення варіанти, що знаходиться в сере­дині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні части­ни: одна частина має значення варіюючої ознаки менше, ніж середня, а друга - більше.

В дискретному ряді розподілу, який має непарну кількість варіант і дані не згруповані, медіаною буде центральна варіанта. Якщо дискретний ряд розподілу має парну кількість варіант і дані не згруповані, то медіана розраховується як середня арифметична з двох варіант, які знаходяться у середині ряду.

Для визначення медіани за даними розподілу використовують накопичувальні (кумулятивні) частоти.  Накопичувальні частоти розраховуються шляхом нагромадження частот, розпочинаючи  з мінімального значення  варіанти. У статистиці це називається акумуляція частот.  Кумулятивні частоти полегшують пошук центральної варіанти, яка знаходиться наступним чином:

1. Загальна сума частот ділиться на два;
2. До одержаного результату додається 1;
3. З рядка накопичувальних частот відшукують значення, яке буде найбільш близьке до одержаного попередньо результату;
4. Значення варіанти (або інтервал значень), що відповідає знайденій накопичу вальній частоті і буде медіаною (або медіанним інтервалом).

Конкретне значення медіани розраховується за формулою:

де х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

    ∑f – сума частот;

     S₀ – накопичувальна частота перед медіанного інтервалу;

     F_Ме – частота медіанного інтервалу.  

Використовуючи дані таблиці 5.3 розрахуємо медіану середнього виробітку продукції на одного робітника.

Мода і медіана, на відміну від степеневих середніх є конкретними хара­ктеристиками варіаційного ряду, мають певні значення, тому їх ще назива­ють описовими характеристиками, їх описовий характер пов'язаний з тим, що в цих величинах не погашаються індивідуальні відхилення, як це відбу­вається в середніх. Вони завжди відповідають повній варіанті. Мода і ме­діана не є типовими характеристиками в тих випадках, коли досліджуються сукупності однорідні і з великою чисельністю одиниць.

4.8. Поняття варіації та її основні показники.

Варіація - це коливання, мінливість значень будь-якої ознаки що є властивістю статистичної сукупності. Варіація зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні — варіацію ознак, сукупна їх дія — форму розподілу.

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик. До абсолютних характеристик відносяться: розмах варіації; середнє лінійне і середнє квадратичне відхилен­ня; дисперсія. До відносних відносяться коефіцієнти варіації: коефіцієнт осциляції; квадратичний коефіцієнт варіації; лінійний коефіцієнт варіації.

Розмах варіації — це різниця між максимальним та мінімальним значеннями ознаки у сукупності. Показник характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки. Розраховується розмах варіації за формулою:

R = x_max - x_min

Наприклад, вік робітників однієї бригади будівельників становить 25, 30, 34, 38, 45 років. Розмах варіації становить 45 – 25 = 20 років.

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації ви­значають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалі.

Дисперсія (σ²) – це середній квадрат відхилень. Це безрозмірна величина, яка на має економічного змісту та самостійного значення і являється показником, який необхідний для розрахунку середнього квадратичного відхилення.

Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з дисперсії. Характеризує величину на яку в середньому всі варіанти “х” відрізняються від середньої арифметичної величини. Чим менше варіація, тим менше значення середнього квадратичного та середнє лінійного відхилення. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність.

В таблиці 6.1. наведено розрахунок абсолютних характеристик варіації.

Таблиця 6.1.

Обчислення абсолютних характеристик варіації.

4.9. Математичні властивості дисперсії та способи її обчислення.

Дисперсія (середній квадрат відхилень) має ряд математичних властивостей, вираховування яких дозволяє значно спростити її обчислення. Перелічимо їх:

1. Якщо всі значення ознаки “х” зменшити (або збільшити) на постійне число “А”, дисперсія не зміниться.              
2. Якщо всі значення ознаки “х” змінити у “А” раз (помножити, поділити), то дисперсія збільшиться (зменшиться) у “А²” раз.

1. Якщо всі частоти замінити частками, значення дисперсії не зміниться.
2. Дисперсія від любої величини “А” (яка хоч трохи відрізняється від середньої арифметичної), завжди  буде більше дисперсії розрахованої від середньої арифметичної.                                 

при чому буде більше на певну величину – квадрат різниці середньою і цією величиною А : (х – А)². Тоді це можна виразити так:

Дисперсію можна також розрахувати як різницю квадратів: це різниця між середнім квадратом значень варіюючої ознаки  та квадратом середнього значення середньої  .

Розрахунок дисперсії представлено в таблиці 6.2.

Таблиця 6.2.

Методи обчислення дисперсії.

4.10. Види дисперсій та правило їх додавання.

Варіація ознаки формується під впливом різних факторів, серед яких можна виділити випадкові та систематичні. Отже, варіація може бути ви­падковою, що викликана дією випадкових причин, та систематичною, ви­кликаною дією постійних причин, факторів. Визначити кожну з них та їх роль в загальній варіації можна за допомогою дисперсійного аналізу.

Загальна дисперсія, яку ми уже розглянули, характеризує загальну ва­ріацію ознаки під впливом всіх умов і причин, що викликали цю варіацію.

Для визначення впливу постійного фактора на величину варіації по­трібно розчленувати всю сукупність на групи та визначити, як зміниться загальний результат під впливом фактора, покладеного в основу групу­вання. Для цього попередньо необхідно обчислити по кожній групі серед­ню величину ознаки, групові (часткові) дисперсії, середню з групових та міжгрупову дисперсії.

Групова (внутрішньо групова, часткова) дисперсія дорівнює середньому квадрату відхи­лень окремих значень ознаки у середині групи від середньої арифметичної відповідної групи. Вона може бути обчислена як середня проста і як зва­жена за формулами:

Ця дисперсія відображає варіацію ознаки лише за рахунок умов і при­чин, діючих у середині групи.

Середня з групових (часткових) дисперсій - це середня арифметична, зважена з групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх  від загальної середньої . Її формула:

 - міжгрупова дисперсія;

 -середня кожної окремої групи;

 -загальна середня всієї сукупності;

     - частоти (ваги).

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок  групувальної  ознаки.

Між наведеними видами дисперсій існує певне співвідношення: за­гальна дисперсія дорівнює сумі середній з групових дисперсій та між групової дисперсії:

Це співвідношення називають правилом додавання дисперсій. За його допомогою, знаючи два види дисперсій, можна визначити третій вид. Чим більший вклад міжгрупової дисперсії у загальну дисперсію, тим сильніший вплив групувальної ознаки.

У статистичному аналізі широко використовується показник, що виражає частку міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії.  Він називається емпіричним коефіцієнтом детермінації і позначається як  .

Коефіцієнт детермінації говорить про те, яка питома вага всієї варіації ознаки обумовлена ознакою, що покладена в основу групування. Корінь квадратний з емпіричного коефіцієнта детермінації називається кореляційним відношенням, яке показує тісноту зв’язку між групувальною та результативною ознаками.

4.11. Дисперсія альтернативної (якісної) ознаки.

Серед варіюючих ознак, які вивчає статистика є такі ознаки, варіація яких проявляється в тому, що у одних одиниць сукупності вони є, а в інших їх немає.  Наприклад, за місцем проживання все населення поділяється на міське та сільське; вчений ступінь у викладачів ВУЗів – доцент, професор та ін. Тобто, альтернативні ознаки – це ознаки, які мають одні одиниці сукупності і не мають інші.

Наявність альтернативної ознаки проявляється у значенні 1.

Відсутність альтернативної ознаки проявляється у значенні 0.

Частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою, позначається “р”.

Частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою, позначається “q”.

Значить:

p + q = 1 , звідси  q = 1 – p

Розрахуємо середнє значення альтернативної ознаки:

Варіанта (х)    Частка

1.                q                       
2.                 р

————————————.

      Всього:                  1

Таким чином, середнє значення альтернативної ознаки дорівнює частці (р) одиниць, що володіють цією ознакою.

Обчислимо дисперсію альтернативної ознаки:

або   . Таким чином, дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, які володіють цією ознакою, на частку одиниць, що нею не володіють.

Оскільки p + q = 1 (і не може бути більше), то дисперсія альтернативної ознаки не може перевищувати 0,25 (0,5 ∙ 0,5).

Наприклад: З 1000 перевірених деталей три виявились браковані. Розрахувати дисперсію альтернативної ознаки.

Р – це частка бракованих деталей. Р = 3/1000 = 0,003

q = 1 – p = 1 – 0,03 = 0,997

σ² = pq = 0,003 ∙ 0,997 = 0,003

Дисперсія  бракованих виробів становить 0,003.

Тема 5. Аналіз рядів розподілу.

1. Суть ряду розподілу. Види рядів розподілу, їх частотний аналіз.
2. Коефіцієнти варіації.

5.1. Суть ряду розподілу. Види рядів розподілу, їх частотний аналіз.

Ряд розподілу – це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи по будь-якій варіюючій ознаці. Ряд розподілу характеризує склад досліджуваного явища, закономірності його розвитку, дозволяють судити про його однорідність.

В залежності від природи групувальної ознаки ряди розподілу  бувають: атрибутивні та варіаційні.

Варіаційні ряди в залежності від групувальної ознаки поділяються на дискретні та інтервальні. Дискретний ряд розподілу – це ряд значення ознаки в якому виражено цілим числом,  в інтервальному ряді – значення ознаки виражені у вигляді інтервалів. При цьому ва­ріанти групуються в ін­тервали, а частоти відносяться не до окремого значення ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу.

5.2. Коефіцієнти варіації.

При порівнянні варіації різних ознак використовуються відносні характеристики – коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних характеристик варіації до характеристики центру розподілу.

Коефіцієнти варіацій розраховують за формулами:

1. Лінійний                

2. Квадратичний        

3.  Осциляції             

За допомогою коефіцієнтів варіації проводять порівняння варіації однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях. Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це значить, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць. Сукупність вважається однорідною, а середня типовою якщо значення коефіцієнта варіації не перевищує 33 %.

За допомогою коефіцієнтів варіації можна порівнювати:

1. варіації ознак у варіаційних рядах з різним рівнем середніх;
2. варіації різних явищ.

Тема 6.   ВИБІРКОВИЙ   МЕТОД.

ПЛАН

1. Поняття про вибіркове спостереження та його основні завдання.
2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупності.
3. Знаходження середньої і граничної помилок
4. Визначення обсягу вибірки.

6.1. Поняття про вибіркове спостереження та його основні завдання

Вибіркове спостереження - це таке спостере­ження, при якому характеристика усієї сукупності одиниць дається по деякій їх частині, відібраній у випадковому порядку. При вибірковому спостереженні обстеженню підлягають не всі елементи сукупності , що вивчають, а лише відібрана їх частина.

При вибірковому спостереженні співвідносяться дві сукупності: генеральна і вибіркова.

Генеральна – це загальна маса одиниць, з якої відбираються дані для дослідження. Обсяг генеральної сукуп­ності позначають через (N).

Вибіркова сукупність – це сукупність, що ві­дібрана для обстеження, її обсяг позначається  через (n).

Вибіркове спостереження складається з таких етапів:

1)  обгрунтування мети вибіркового спостереження;

2)  складання програми спостереження і розробка відповідних даних;

3)  вирішення організаційних питань проведення спостереження;

4)  визначення частки і способу відбору одиниць у вибіркову сукупність;

5)  проведення відбору;

6)  реєстрація ознак у відібраних для дослідження одиниць;

7)  узагальнення даних спостереження та визначення їх вибіркових хара­ктеристик;

8)  обчислення помилок вибірки;

9) поширення кількісних характеристик вибіркового спостереження на всю сукупність.

Вибіркове спостереження проводиться для вирішення таких завдань:

1)  визначення середнього розміру досліджуваної ознаки;

2) визначення питомої ваги (частки) досліджуваної ознаки в певній су­купності;

3)  визначення середньої та граничної помилки вибірки;

4) знаходження меж для середньої і частки при повторному і без повторному відборі;

5)  визначення потрібної чисельності вибірки;

6)  поширення даних вибіркового спостереження на всю сукупність.

6.2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову в залежності від умов може проводитися по-різному, як відомо з математичної статистики, всі види відбору (крім механічного) можуть бути повторними і без повторними. Механічний відбір завжди без повторний.

Повторною називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана оди­ниця повертається у генеральну сукупність і може повторно брати участь у вибірці.

Без повторною називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці учас­ті не бере.

Повторний і без повторний методи відбору в залежності від характеру від­бору одиниць поділяються на такі три види:

1)               індивідуальний - відбір окремих одиниць сукупності;

2)               груповий (серійний) - відбір груп (серій) одиниць;

3)                                комбінований - комбінація індивідуального і групового.

Різні види вибірки здійснюються різними способами відбору. Розрізня­ють такі види відбору даних для спостереження  (види вибіркового спостереження):

1)  простий випадковий відбір;

2) механічний відбір;

3) розшарований (типовий, районований) відбір;

4) серійний (гніздовий) відбір;

5) комбінований  відбір;

6) одноступінчастий і багатоступінчастий відбір;

7) однофазний і багатофазний відбір;

8) інші види вибірок.

Власне випадковою називається вибірка, при якій відбір одиниць з ге­неральної сукупності є випадковим. Часто для цього застосовують жеребку­вання або таблицю випадкових чисел. Ця вибірка дає добрі результати за умови, коли між одиницями досліджуваної сукупності немає значних відхи­лень, тобто при однорідній сукупності.

Для жеребкування на кожну одиницю генеральної сукупності необхідно заготувати відповідну фішку; при використанні таблиць випадкових чисел усі елементи цієї сукупності мають бути пронумеровані.

Механічна вибірка - це послідовний вибір одиниць через рівні інтервали в порядку розташування їх в генеральній сукупності або в якому-небудь іншому переліку. Інтервали відбору визначаються залежно від пито­мої ваги одиниць вибіркової сукупності у генеральній (кожна п'ята, десята, сота і т.д.). Крок інтервалу обчислюється діленням обсягу сукупності Nна передбачений обсяг вибірки n.

Механічний відбір здійснюють за списками або безпосередньо на місці за природнім розташуванням одиниць генеральної сукупності.

У практиці статистичної роботи найчастіше використовують розшаровану (типову або районовану) вибірку. Розшарований відбір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. При типовомувідборі генеральну сукупність спочатку поділяють на однорідні групи за певною ознакою, на райони, зони. Потім з кожної групи випадковим або механічним способом відбирають певну кіль­кість одиниць пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Досить часто в практиці вибіркового спостереження застосовують серійну (гніздову) вибірку. При серійній (гніздовій) вибірці відбір одиниць проводять цілими групами (серіями, гніздами) сукупності, в межах яких обстежують всі одиниці без винятку. Серії для спостереження відбирають випадково, частіше без повторним способом, а також способом механічної вибірки.

Серія складається з одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища),  або організаційно (фірми, акціонерні товариства).

У статистичній практиці вибіркового спостереження часто комбінують два або кілька видів вибірок. Таку вибірку називають комбінованою. Перш за все можна комбінувати суцільне і вибіркове спостереження. У даному випадку за основною програмою обстежується вся генеральна сукупність, а за додатковою - вибіркова сукупність. Наприклад, перепис всього населення про­водять за програмою, яка складається з 11 питань, а 25% з неї - по бланку з 18 питаннями (11 основних і 7 додаткових).

Можна комбінувати також серійну вибірку з власне випадковою. У цьо­му випадку спочатку розбивають генеральну сукупність на серії, відбирають потрібну кількість серій і проводять випадковий відбір одиниць з кожної се­рії.

Від того, як змінюється одиниця відбору, при послідовному проведенні ряду вибірок розрізняють одноступінчастий і багатоступінчастий відбір оди­ниць у досліджувану сукупність.

Вибірка, при якій із досліджуваної сукупності зразу відбираються оди­ниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження, називається односгупінчастою.

Багатоступінчаста вибірка передбачає поступове вилучення із гене­ральної сукупності спочатку укрупнених груп одиниць, потім груп, менших за обсягом і так до тих пір, поки не відберуть відповідні групи або окремі одиниці, які й будуть досліджуватись. Вибірка може бути двох-, три- і більшеступінчастою. Однак потрібно уникати великого числа ступенів, детально продумуючи саму організацію вибіркового спостереження.

Якщо необхідні дані можна отримати на основі вивчення всіх первинно відібраних одиниць, застосовують однофазну вибірку, якщо ж тільки на ос­нові деякої їх частини із початково проведеної вибірки - багатофазну.

Багатофазною називається вибірка, при якій зберігається на всіх її сту­пенях одна і та ж одиниця відбору, проводиться декілька стадій, фаз вибір­кових обстежень, що відрізняються між собою широтою програми обсте­ження та обсягом вибірки. Вибірка може бути двофазна, трифазна, чотири-фазна і т.д.

Взаємопроникаючою називається вибірка, коли із однієї генеральної сукупності проводять одним і тим же способом декілька незалежних вибірок.

Взаємопроникаючі вибірки завжди проводять різні, незалежні один від одного дослідники, що дозволяє порівнювати підсумки по всіх частинах та за­безпечити взаємну перевірку їх роботи. Взаємопроникаючі вибірки дають не­залежні одна від одної оцінки значень досліджуваної сукупності, і якщо ре­зультати різних вибірок близькі між собою, то такі оцінки дуже переконливі.

Напрямлений відбір застосовують тоді, коли за відомим середнім зна­ченням ознаки в генеральній сукупності вибіркова сукупність повинна хара­ктеризувати її структуру за іншими ознаками. Напрямлений відбір передбачає проведення відбору таким чином, щоб середній розмір відібраних одиниць дорівнював середньому розміру оди­ниць всієї сукупності.

Формування вибіркової сукупності проводять шляхом заміни одиниць сукупності, які за своїми розмірами значно відхиляються від середньої, інши­ми даними, відібраними з генеральної сукупності випадковим або типовим способами. При відсутності рівності середніх генеральних і вибіркових су­купностей процес заміни повторюється до тих пір, поки не буде досягнуто рівноваги.

Особливим видом вибіркового спостереження є моменте спостережен­ня, суть якого полягає в тому, що на установлені моменти часу фіксується наяв­ність окремих елементів досліджуваного явища. Моментне спостереження застосовується для вивчення використання робочого часу робітниками або часу роботи устаткування. У кожний момент спостереження фіксують, чи перебував робітник чи верстат в роботі, якщо ні, то з яких причин. Моментне спостереження охоплює роботу всіх робітників або верстатів цеху, а тому, в цьому плані, воно є суцільним. Вибірковим його вважають через те, що воно охоплює не весь час роботи цеху, а лише визна­чені моменти часу, коли здійснюється контроль за роботою робітників чи устаткування.

6.3.  Знаходження середньої і граничної помилок.

При не суцільному спостереженні, зокрема при вибірковому, крім поми­лок реєстрації можливі так звані помилки репрезентативності, які виникають у зв'язку з тим, що відібрана у вибірку частина сукупності має за досліджу­ваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з всією сукупністю.

Помилками репрезентативності називають розходження між середні­ми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Помилки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок по­рушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в сто­рону її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної су­купності.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки розраховують се­редню помилку репрезентативності, яку позначають грецькою буквою «мю» (μ), її називають ще стандартом.

Для визначення середньої помилки репрезентативності власне випадко­вої і механічної вибірки застосовують такі формули:

Таблиця 8.1.

 - частка обстеженої частини вибіркової сукупності;

 - необстежена частина генеральної сукупності;

р – частка одиниць, яка володіє даною ознакою;

1 – р  - частка одиниць, яка не володіє даною ознакою.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із серед­ньою розраховують і граничну помилку вибірки. При вибірковому спостереженні розмір граничної помилки репрезента­тивності (∆) може бути більшим, чи дорівнювати, або меншим від середньої помилки репрезентативності (μ).Тому величину граничної помилки репре­зентативності обчислюють з певною ймовірністю (Р), якій відповідає t-разове значення μ .  Формула граничної помилки репрезентативності матиме вигляд:

Таблиця 8.2.

Нижче (таблиця 8.3) наведено розрахунок граничної помилки вибірки при простому випадковому та серійному відборі:

Таблиця 8.3.

δ² – міжсерійна (міжгрупова) дисперсія середніх;

S – число серій в генеральній сукупності;

s -  число відібраних серій.

Гранична похибка вибірки  - це максимально можлива для взятої ймовірності  F(x). Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. З імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної ∆ = , з імовірністю 0,954 вона не перевищить  , з імовірністю 0,997 не перевищить .

У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності – точкові та інтервальні.

Точкова оцінка – це значення параметра за даними вибірки : вибіркова середня  або вибіркова частка “p”.

Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

Для середньої

;

Для частки

,

де m -- середня або стандартна похибка вибірки; t – квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Наприклад: За даними аналізу плавки легованої сталі (10 проб) вміст нікелю в середньому 4,25% при  =0,18. Визначити граничну похибку вибірки з ймовірністю 0,95,  t=2,26.

межі  довірчого інтервалу   

Це означає, що у 950 випадках з 1000 можливих вміст нікелю не може бути менше ніж 3,93 % та більше ніж 4,57 %.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях. Такі       порівняння виконуються за допомогою відносної похибки  , яка показує на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої – це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

Відносна гранична похибка : 

Відповідно до нашої задачі: потрібно порівняти точність вибіркових оцінок – для цього використовують відносну похибку вибірки , яка показує на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності.

Відносну похибку частки обчислюють за формулою:

  Отже, відносну похибку можна використати для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається

6.4. Визначення обсягу вибірки.

При організації проведення вибіркового спостереження важливе значен­ня має правильне визначення необхідної чисельності обсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечить встановлену точність результатів спо­стереження. Надмірна чисельність вибірки призводить до затягнення строків дослідження, зайвої втрати сил і коштів, недостатня ж дає результати з вели­кою помилкою репрезентативності. Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

• від варіації досліджуваної ознаки. Чим більша варіація, тим більшою повинна бути чисельність вибірки, і навпаки;

• від розміру можливої граничної помилки вибірки. Чим менший розмір можливої помилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки. За іс­нуючим правилом, якщо помилку потрібно зменшити у три рази, то чисель­ність вибірки збільшують у дев'ять раз;

• від величини ймовірності, з якою гарантуватимуть результати вибірки. Чим більша ймовірність, тим більша повинна бути чисельність вибірки;

• від способу відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Визначення необхідної чисельності вибірки будується на основі алгеб­раїчного перетворення формул граничної помилки вибірки при різних спо­собах відбору.

Для власне випадкової і механічної вибірки виведення формул необхід­ної чисельності вибірки проводиться таким чином. З формули граничної по­милки вибірки для середньої при повторному відборі     потрібно визначити чисельність вибірки, тобто  n.  Для цього обидві частини даного рівняння підносимо до квадрату і отримуємо  , звідси необхідна чисельність вибірки дорівнює   .

Дана формула є математичним підтвердженням залежності чисельності вибірки від розміру граничної помилки, величини коефіцієнта довіри  t  і ве­личини варіації (дисперсії).

Формули необхідної чисельності вибірки при обчи­сленні частки ознаки при повторному і без повторному відборах наведені у таблиці 8.4.

Таблиця 8.4.

Тема 7.  АНАЛІЗ  ТАБЛИЦЬ  ВЗАЄМНОЇ  СПРЯЖЕНОСТІ.

1. Таблиці взаємної спряженості.
2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.

7.1. Таблиці взаємної спряженості.

Методи аналітичного групування і кореляційно-регресійний аналіз використовують основні параметри розподілу, це середні величини та дисперсії, тому їх називають параметричними.

У статистиці широко використовуються і непараметричні методи визначення взаємозв’язків, які ґрунтуються на кількісних визначеннях ознак, і не потребують обчислення параметрів їх розподілів. Якщо в кореляційно-регресійному аналізі всі ознаки – ознаки метричної шкали, а в методі аналітичного групування це стосується результативної ознаки, то непараметричні методи застосовуються і тоді, коли є ознаки порядкової чи номінальної шкали. Але слід підкреслити, що ця перевага непараметричних методів досягається за рахунок меншої глибини аналізу взаємозв’язку; за допомогою їх лише визначають тісноту зв’язку і перевіряють його істотність .

Визначення тісноти стохастичного зв’язку ґрунтуються на порівнюванні частот або часток умовних розподілів у таблицях спів залежності. Це таблиці в яких дані групуються як мінімум за двома ознаками. При зміні однієї ознаки інші змінюється автоматично.

7.2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.

Мірою тісноти стохастичного зв¢язку є коефіцієнт взаємного узгодження. Обчислення його грунтується на розбіжностях часток умовних та безумовного розподілів і здійснюється за формулою:

- підсумкова частота по і-у рядку;

 - частка j-го стовпця по і-у рядку;

 - j-го стовпця безумовного розподілу.

Для сукупності в цілому  є сумою  умовних розподілів.

Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку є коефіцієнти взаємної спряженості (співзалежності). Існує декілька варіантів розрахунку коефіцієнта співзалежності (формула О.О. Чупрова та формула Крамера).

Найчастіше використовується формула Чупрунова:

Де n – число елементів сукупності;

m1 та m2 – число груп за першою та другою ознаками.

Оскільки при незалежності ознак = 0, то і С = 0.

Формула Крамера:

 Де m = min.

Розділ 8. СТАТИСТИЧНІ    МЕТОДИ   АНАЛІЗУ   КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЗВ¢ЯЗКІВ .

ПЛАН.

1. Види взаємозв’язків  між явищами .
2. Метод аналітичного групування .
3. Основи кореляційно-регрисійного аналізу.
4. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку. Множинна регресія .

8.1. Види взаємозв’язків між явищами.

Усі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв’язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення взаємозв’язків та вимірювання причинних залежностей є одним із найважливіших завдань статистики .

Причинна залежність являє собою головну форму закономірних зв’язків, проте причина сама по собі не визначає повною мірою наслідку. А наслідок залежить в свою чергу від умов в яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини і умови – тобто фактори.

Ознака яка відображає причину ( характеризує фактор ) називається – факторною , ознака яка відображає наслідок називається – результативною .

Визначення зв’язків між явищами дає змогу перейти від констатації фактів до пояснення та використання їх на практиці. Наприклад вивчаючи врожайність сільськогосподарських культур можна визначити кількісні характеристики впливу багатьох факторів на урожайність. Це дозволяє виявити резерви зростання врожайності, встановити ступінь залежності їх від об’єктивних причин та від умов діяльності сільськогосподарських підприємств.

За статистичною природою зв’язки поділяються на:

- функціональні

- стохастичні

При  функціональному зв’язку  кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки  у. Тобто функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною та результативною ознакою. Наприклад це залежність врожайності зернових культур від валового збору і розміру  посівної площі, прибуток від швидкості обертання оборотних коштів та ін.

При стохастичному зв’язку  кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). При стохастичному зв’язку зі зміною значень ознаки х змінюється розподіл  одиниць сукупності за ознакою у.                            

Розглянемо умовні дані розподілу сільськогосподарських культур за врожайністю та продуктивністю праці.(таблиця 7.1).

    Таблиця7.1

Розподіл 20 селянських (фермерських) господарств

за урожайністю сільськогосподарських культур

 та продуктивністю праці домогосподарств у 2006р.

Це таблиця співзалежності. Кожен її рядок (крім підсумку) містить частоти розподілу радгоспів за рівнем виробництва при фіксованому значенні урожайності, це частоти умовного розподілу. Підсумковий рядок містить частоти безумовного розподілу. У даному випадку зв’язок між ознаками стохастичний, оскільки кожному значенню (інтервалу значень) ознаки х відповідає декілька значень ознаки у. Частоти розташовані у таблиці по діагоналі.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна залежність, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

Головною характеристикою кореляційного зв’язку  є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція , яка зв’язує значення ознаки у зі значеннями ознаки х.

Залежно від форми лінії регресії, розрізняють лінійний і нелінійний зв’язки.

Лінія регресії може мати різні зображення :

- табличне

- аналітичне

- графічне

На  табличному  та  аналітичному  зображенні  лінії  регресії  ґрунтуються  дві основні моделі кореляційного зв’язку :

1. Аналітичного групування

2. Регресій на модель

Етапи їх побудови:

-                    теоретичне обґрунтування моделі

-                    оцінка лінії регресії

-                    вимірювання тісноти зв’язку між ознаками

-                    визначення ролі фактора Х у зміні результативної ознаки У

-                    перевірка істотності зв’язку

-                    доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.

8.2. Метод аналітичного групування.

Метод аналітичного групування полягає в тому, що всі елементи сукупності групують, як правило за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих точках, які відповідають певному значенню х.

На першому етапі аналізу кореляційного зв’язку при обґрунтуванні моделі постають два питання :

1.вибір факторних ознак;

2.визначення кількості груп та меж інтервалів.

На другому етапі проводиться оцінка лінії регресії – у кожній групі за факторною ознакою обчислюються середні значення результативної ознаки.

Крім того аналітичне групування дає змогу встановити кількісні співвідношення між ознаками, що вивчаються – тобто ефект впливу  х на у , що розраховується як відношення приростів середніх групових значень D _у : D _х

D _у / D _х       де    Dу  = у_і – у_і-1

                          D _х = х_і – х_і-1

Наприклад: в таблиці 7.3 наведена залежність продуктивності праці від урожайності зернових культур. Проаналізуємо вплив зміни середньої урожайності на продуктивність праці.

Таблиця 7.3  

Залежність продуктивності праці від урожайності зернових.

У прикладі значення ознаки х (середньої урожайності) вище на 48,32 ц/га ніж у першій , а середнє значення ознаки у (продуктивність праці) вище на 102,91ц.

D_х2 = х₂ –х₁ = 102,27 – 53,95 = 48,32 (ц/га)

Dу₂ = у₂ – у₁ = 342,84 – 239,93 = 102,91 (ц)

Вплив середньої урожайності на продуктивність праці буде

Dу / Dх = 102,91 / 48,32 = 2,13 (ц)

Висновок: з підвищенням урожайності на 1 ц/га продуктивність праці зростає на 2,13 ц.

При переході від другої до третьої групи, розрахунок ефекту впливу буде слідуючим:

(ц)

На третьому етапі  аналітичного групування – відбувається вимірювання тісноти зв’язку, що ґрунтується на правилі складання дисперсій: загальна дисперсія  розкладається на  між групову  δ²  і середню із групових дисперсій  і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у.

Між групова дисперсія  - це середньозважена з відхилень групових середніх:

Середню з групових можна розрахувати використовуючи правило додавання дисперсій 

Економічний зміст обчислених дисперсій:

1.Загальна дисперсія – характеризує варіацію числових значень результативної  ознаки, що пов’язана з варіацією всіх факторів, що на неї впливають. На продуктивність праці впливає урожайність зернових, кількість використаних добрив  тощо.

2.Внутрішньо групова дисперсія та середня з внутрішньо групових  характеризують варіацію результативної ознаки, що пов’язана із варіацією всіх факторних ознак, крім тієї, що покладена  в основу групування.

3.Між групова дисперсія характеризує варіацію групових середніх, тобто варіацію результативної ознаки, яка пов’язана із варіацією групувальної ознаки х

Оцінка щільності зв’язку  ґрунтується на правилі складання дисперсії. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення між групової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням.

Кореляційне відношення  коливається  від 0 до 1 .

 При η² = 0        зв’язок відсутній  (міжгрупова дисперсія = 0)

При  η² = 1   зв’язок функціональний ( коли кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки ; міжгрупова дисперсія = загальній, а середня з групових = 0 )

Проте щільний зв’язок може виникнути випадково, тому необхідно перевірити його істотність, тобто довести не випадковість зв’язку.

 Перевірка істотності зв’язку  - це порівняння фактичного значення η² з його критичним значенням η²_1-а ( k₁, k₂ ) для певного рівня істотності α  та числа ступенів свободи      

k₁ = m – 1             k₂ = n – m

m – число груп

       n - обсяг сукупності

Якщо  η² > η²_1-а( k_{1 ,} k₂ ) зв’язок визнається істотним .

8.3. Основи кореляційно-регресійного аналізу.

У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв’язку  є теоретична лінія регресії , яка являється безперервною і описується функцією:

Y=ƒ(х) яка називається рівнянням регресії

Залежно від характеру зв’язку використовують:

- лінійні рівняння  Y= a + bx,коли із змінною Х ознака У змінюється більш менш рівномірно;

 - нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов’язаних ознак відбувається нерівномірно (із прискоренням, уповільненням  або із змінним напрямком зв’язку),зокрема:

а) степеневе Y=ax^b

б)гіперболічне Y=a+b/x

в)параболічне Y=a+bx+cx²       тощо

У лінійному рівнянні параметр b називають коефіцієнтом регресії. Він показує на скільки одиниць у середньому зміниться значення ознакиY із зміною (збільшенням ) значення ознаки X на одиницю. Він має одиницю виміру результативної ознаки. У випадку прямого зв’язку  b величина додатна, а при зворотному – від’ємна.

Параметр  a – це  вільний  член  рівняння регресії,  тобто  це  значення Yпри x = 0. Якщо х не набуває нульових значень, цей параметр має лише розрахункове призначення. На етапі оцінки лінії регресії визначаються параметри обраного рівнянні методом найменших квадратів, згідно з яким  сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних Yмінімальна:   ∑(y – Y)² → min

Для обчислення параметрів (a, b) треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь.

звідси

Визначення тісноти зв’язку у кореляційно-регресійному аналізі, як і в методі аналітичного групування, ґрунтується на правилі складання дисперсій. На відміну від аналітичного групування, де оцінками лінії регресії є групові середні результативної ознаки, в кореляційно-регресійному аналізі – теоретичні значення результативної ознаки. Дисперсію теоретичних значень називають факторною і обчислюють:

Як і в аналітичному групуванні, вона характеризує варіацію результативної ознаки  у, пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Замість середньої з групових дисперсій обчислюють залишкову дисперсію.

Залишкова дисперсія характеризує  варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Мірою тісноти зв’язку  в кореляційно-регресійному аналізі є коефіцієнт детермінації  R² , аналогічний кореляційному відношенню:

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіаціїрезультативної ознаки  y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії. Коефіцієнт детермінації R², як і кореляційне відношення, приймає значення  від 0 до 1 .

При R² = 0 теоретична дисперсія=0, всі теоретичні значення Y збігаються з середнім значенням у . Лінійний кореляційний зв’язок між х та у  відсутній .

При R² = 1 теоретична дисперсія дорівнює загальні, залишкова дорівнює нулю, емпіричні значення у і теоретичні Y збігаються, зв’язок між ознаками х та у лінійно-функціональний.

Індекс кореляції – це корінь квадратний з коефіцієнта  детермінації, він змінюється від 0 до 1 і характеризує тісноту зв’язку, але економічної суті немає.

8.4.         Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку.

Множинна регресія.

Поряд з визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів х на результат у важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємопов’язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки х на результативну у значний, це виявиться в закономірній зміні значень у зі зміною значень х, тобто фактор х своїм впливом формує варіацію у. За відсутністю зв’язку варіація у не залежить від варіації х.

Для оцінки щільності зв’язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями :

1). За відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку – до 1.

2). За наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.

Для вимірювання тісноти зв’язку при лінійній залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона:

Однією з модифікацій зазначеної формули є :

     або   

Чим щільніший зв’язок між ознаками х та у, тим більша алгебраїчна сума добутків відхилень .

Значення r коливаються від –1 до +1 і характеризують не тільки тісноту , але й напрям зв’язку. Додатне значення r означає прямий зв’язок між ознаками, від’ємне – зворотний. На практиці застосовують різні модифікації  лінійного коефіцієнту кореляції, наприклад  таку:

=

Перевірка істотності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюється таким же чином, як і в моделі аналітичного групування, шляхом порівняння R² іR²_{1-a(  k1, k2 )}  (тобто фактичне значення з його критичним значенням, де а – це певний рівень істотності, а k₁   і  k₂ – це число ступенів свободи).

У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому слід визначити межі цих коливань, тобто довірчий інтервал коефіцієнта регресії. Середня помилка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою.

Величина граничної помилки залежить від імовірності  Р:

Δ_х = tμ_x  де коефіцієнт довіри при імовірності = 0,954  t = 2, а гранична помилка у два рази більше від середньої.

Як правило кореляційно-регресійний аналіз проводиться за не згрупованими даними, але вихідна інформація може бути подана у вигляді аналітичного групування  або комбінаційного розподілу.

Множинна регресія дає змогу оцінити зв’язок результативної ознаки  з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну модель. На практиці часто використовують множинні, факторні (багатофакторні лінійні)  рівняння регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два, три і більше факторів. Також можуть використовуватись рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_mx_m

Параметр рівняння b_i називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака y зі зміною факторної ознаки  х_і на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів b₀ , b₁ … b_mтреба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь:

                          .................................................................

Тема 9.  АНАЛІЗ  ІНТЕНСИВНОСТІ  ДИНАМІКИ.

ПЛАН..

1. Поняття про ряди динаміки, їх види та правила побудови.
2. Основні характеристики рядів динаміки.
3. Середні показники динаміки.

9.1. Поняття про ряди динаміки, їх види та правила побудови.

  Ряд динаміки – це ряд числових значень певного статистичного показника, у послідовні моменти або періоди часу (наприклад – чисельність населення за декілька років, виробництво окремих видів продукції за декілька місяців та ін.).

 Будь-який ди­намічний ряд містить перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу, а отже числові значення, того чи іншого статистичного по­казника, які складають динамічний ряд називаються - рівнями ряду () .

За ознакою часу динамічні ряди поділяються на інтервальні та моментні.

Моментний ряд динаміки – це ряд рівень якого фіксує стан яви­ща на певний момент часу t, наприклад кількість працюючих на по­чаток року, студентів — на 1-ше вересня і т. д. (таблиця 9.1.)

Таблиця 9.1.

Парк тракторів у сільських спілках району

Інтервальний ряд динаміки – це ряд рівні якого характеризують явище за певний період часу. Тут рівні виступають, як агрегований результат процесу і залежать від тривалості часового інтервалу (наприклад, виробництво електроенергії за рік, вилов риби за сезон). Особливість цих рядів в тому, що рівні можна ділити і додавати.

Прикладом інтервального ряду динаміки можуть служити  дані таблиці 9.2.

Таблиця 9.2.

Валовий збір картоплі в Донецькій області за 2001-2006 pp.

Ряди динаміки бувають одномірні і багатомірні.

Одномірні ряди динаміки характеризують зміну в часі одного показника (валовий збір картоплі, чисельність працюючих).

Багатомірні ряди динаміки характеризують зміну в часі двох, трьох і  більше показників (зміна чисельності працюючих  та розмір їх заробітної плати).

У свою чергу багатомірні динамічні ряди поділяються на паралельні і ряди взаємозв'язаних показників.

Паралельні ряди динаміки відображають зміну в часі або одного показ­ника різних об'єктів (чисельність населення різних країн), або різних показ­ників одного об'єкта (валовий збір пшениці, цукрових буряків і картоплі в районі).

Ряди взаємозв'язаних показників характеризують залежність одного явища від іншого (залежність заробітної плати робітників від їхнього тариф­ного розряду).

За повнотою часу динамічні ряди поділяються на повні і неповні.

У повних динамічних рядах дати або періоди ідуть один за одним з рів­ними інтервалами. У неповних динамічних рядах в послідовності часу спостерігаються не­рівні інтервали.

За способом вираженнярівнів динамічного ряду вони поділяються на ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

При побудові динамічних рядів потрібно дотримуватись порівнянності всіх рівнів ряду між собою за періодами часу, за територією, колом охоплю­ваних об'єктів, методом обчислення показників, одиницями виміру і іншими параметрами.

Непорівнянність да­них може виникнути з різних причин:

1. зміни в методології обліку та розрахунку показника, зокрема використання різних одиниць вимірювання;
2. зміни в структурі сукупності, а також територіальні зміни;

1. різні критичні моменти реєстрації даних чи тривалість періодів, до яких належать рівні;
2. зміна цін для вартісних показників.

Порівнянність даних забезпечується на етапах їх збирання та обробки. Використовують також спеціальні прийоми зведення даних до порівняного вигляду – “статистичні ключі” зімкнення динамічних рядів. Припустимо, помісячні рівні витрат сировини на виробництво продукції в І півріччі непорівнянні, оскільки в квітні змінився порядок обліку витрат (табл.9.3)

Подолати переривчатість ряду можна двома способами. Перший спосіб – спосіб відносних рівнів, коли за базу порівняння для кожного ряду беруть квітневий рівень.  Два ряди відносних рівнів об’єднують в один.

Таблиця 9.3.

Зімкнення динамічних рядів.

40 / 50 ∙ 100 % = 80 %    ; 45 / 50 ∙ 100 % = 90  ; 48 / 50 ∙ 100 % = 96 .

58 / 55 ∙ 100 % = 105 %  ; 60 / 55 ∙ 100 % = 109 %.

Другий спосіб ґрунтується на співвідношенні квітневих рівнів: 55:50=1,1. Помноживши рівні першого ряду на цей коефіцієнт, отримаємо єдиний зімкнений (порівнянний) ряд динаміки за весь період (остання графа таблиці).

40 ∙ 1,1 = 44 ;  45 ∙ 1,1 = 49,5  ;  48 ∙ 1,1 = 52,8  ;  50 ∙ 1,1 = 55   і т.д.

9.2. Основні  характеристики  рядів  динаміки.

Швидкість та інтенсивність розвитку суспільних явищ та процесів система взаємопов’язаних характеристик. Серед них: абсолютний приріст, темп зростання (відносний приріст), темп приросту та абсолютне значення одного відсотку приросту.

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рівнів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу вибирають початковий рівень, або який вважається вигідним для розвитку явища, що вивчається.

Якщо база порівняння постійно змінюється, тобто коли кожен рівень ряду у_і порівнюється з попереднім рівнем ряду у_і-1  -  характеристики ряду динаміки називаються ланцюговими.

Якщо база порівняння постійна (не змінюється) – характеристики ряду динаміки називаються базисними.

Схематично варіанти порівняння ілюструє рисунок 9.1.

                                                                                          Ланцюгова характеристика

                                                                                          Базисна характеристика

     Розрахунок аналітичних характеристик рядів динаміки наведено на рисунку 9.2.

Ланцюгова характеристика                                         Базисна  характеристика

                      Абсолютний приріст                       

                               Темп зростання                             

                    Темп  приросту                       

                        Абсолютне значення          для всіх ”і” однаковий

                             1 % приросту

Рисунок 9.2. Ланцюгові та базисні характеристики ряду динаміки.

у_і – поточний рівень ряду динаміки;

у_і-1 – попередній рівень ряду динаміки;

у₀ – початковий (перший, „базисний”) рівень ряду динаміки.

Абсолютний приріст (∆) – відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Обчислюється як різниця між поточним і ба­зисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рі­вень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні ряду динаміки .

Темп зростання (Т_і) – це відносна величина, яка характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду. Обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятого за базу порівняння, і показує, у скільки разів (процентів) рівень, що порівнюється більший чи менший від базисного.

Темп приросту (К_і) – це відносна швидкість зростання. Визначається, як відношення абсолютного приросту  до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.

Абсолютне значення одного відсотку приросту (А1%) – показує чого вартий один відсоток приросту . Розраховується  як відношення абсолютного приросту на темп приросту  за один і той же період часу. Абсолютне значення одного відсотку приросту можна розрахувати технічно легшим способом – діленням початкового рівня на 100, оскільки за 100 % завжди приймається базисний рівень, то 1 % буде в 100 раз менший від базисного рівня .

Ланцюгові та базисні характеристики динаміки взаємопов’язані :

1. сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

2. добуток ланцюгових темпів зростання  дорівнює кінцевому базисному:

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюється абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне прискорення – це різниця між абсолютними приростами:

d_і=D_і - D_і-1.

              Прискорення характеризується додатковою величиною  d_і > 0, уповільнення – від’ємною d_і < 0.

Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення  (уповільнення) відносної швидкості розвитку. Для наочності та зручності їх тлумачення дільником є більший за значенням темп зростання. При цьому обидва мають бути одного напряму.

Якщо потрібно порівняти інтенсивність динамки в різних рядах, що мають однаковий зміст по різних об’єктах (регіонах, країнах) або різний зміст по одному, то  застосовується коефіцієнт випередження:

Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємопов’язаних показників X i Y. Таке співвідношення називають коефіцієнтом еластичності  g = T_Y/ T_X; він показує, на скільки процентів змінюється Y зі зміною X на 1 %.

9.3. Середні  показники  динаміки.

Динамічні ряди складаються з багатьох динамічних рівнів, а тому як будь яка статистична сукупність вони потребують деяких узагальнюючих характеристик. Для цього розраховуються середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання та приросту.

В інтервальних рядах з рівними інтервалами часу  середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної  простої:

де ∑у – сума рівнів ряду;

n – кількість рівнів ряду.

Якщо в інтервальному або моментному ряді динаміки проміжки часу між суміжними рівнями ряду різні, то середній рівень ряду розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої.

де Y_і – рівні ряду;

      t_і – проміжки часу між суміжними датами.

В моментному ряді, в якому проміжки часу між суміжними датами однакові, середній рівень ряду розраховується за формулою середньої хронологічної:

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) – обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо). Показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

де n – кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

Отже, середній темп зростання `k можна обчислити на основі:

а) ланцюгових темпів зростання k_і;

б) кінцевого (за весь період) темпу зростання K_n;

в) кінцевого Y_n і базисного  Y₀ рівнів ряду.

Середній темп приросту – визначається як різниця між середнім темпом зростання та одиницею, (якщо середній темп зростання у вигляді коефіцієнта), або 100, (якщо він у процентах):

     - у вигляді коефіцієнтів;

 - у вигляді процентів.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

Тема 10. АНАЛІЗ  ТЕНДЕНЦІЙ  РОЗВИТКУ.

1. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.
2. Сезонні коливання, методи їх вимірювання.
3. Аналіз тенденцій розвитку.
4. Ковзна середня.

10.1.    Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.

Абсолютним прискоренням у статистиці називають різницю між наступним та попереднім абсолютними приростами. Вона показує на скільки дана швидкість більша (менша) за попередню.

Відносне прискорення – це відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятого за базу порівняння.

Або це темп приросту абсолютного приросту. Цей показник розраховується тільки у випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, додатне число.

Також при вивченні прискорення або уповільнення розвитку будь-якого явища розраховують відносну величину – коефіцієнт прискорення (уповільнення) як відношення темпу зростання до темпу зростання попереднього періоду або прийнятого за базу порівняння.

10.2. Сезонні коливання, метолди їх вимірювання.

Сезонним коливанням – називають більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можуть використовуватись різні методи:

1. Простої середньої;
2. Метод персона;
3. Метод ковзної середньої;
4. Метод аналітичного вирівнювання;
5. Метод рядів Фур¢є.

Сеонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Іс). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності – це процентне відношення одноіменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розраховується методом простих середніх за формулою:

 - середні місячні або квартальні рівні.

 - загальна середня (місячна або квартальна).

Більшість рядів динаміки досліджуваних явищ мають тенденцію до зростання, тому для більш точного визначення сезонної хвилі в таких рядах необхідна нейтралізація еволюції тренду. З цією метою використовують метод ланцюгових індексів. Отримавши ряд ланцюгових індексів, розраховуються базисні індекси. Процентне відношення базисних індексів за кожен період до середньорічного індексу дає сезонну хвилю.

Сезонну хвилю методом Персона можна також розрахувати і за медіанними значеннями ланцюгових індексів. Медіанні ланцюгові індекси беруться із середнього ряду ланцюгових індексів наступної бази порівняння. Отриманий ряд перетворюється в ряд базисних індексів і розраховується сезонна хвиля - Процентне відношення базисних індексів за кожен період до середньорічного індексу.

10.3. Аналіз тенденцій розвитку.

Тенденція – це  певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної траекторії. Статистичне вивчення тенденції грунтується на розкладенні динамічного ряду на дві складові:

 - основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників;

  - залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція   виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними мають значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною.

Серед методів статистичного описування тенденцій найпростішим є метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах. Кожен наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Плинна середня r-го інтервалу обчислюється за формулою:

Метод плинних середніх має не тільки самостійне значення при вивченні тенденцій, але й може служити для попередньої оборобки дуже коливних динамічних рядів. У статистичній практиці застосовують також зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

При вивченні закономірностей розвитку широкого вжитку набули “трендові криві”, тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція .  Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене  або уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

Параметри трендових  кривих обчислюють, розв¢язуючи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

10.4. Ковзна середня.

Метод ковзних середніх – один із прийомів виявлення тенденції розвитку явища або процесу. Зміна ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень спочатку на основі певної кількості перших за рахунком рівнів ряду, далі – на основі тієї ж кількості рівнів ряду, але починаючи з другого за рахунком рівня, потім – з третього рівня і т.д. таким чином, використовуючи цей прийом, ми ніби “линемо” за динамічним рядом від його початку та до кінця, кожен раз відкидаючи один з рівнів на початок і додаючи наступний.

Питання скільки рівнів ряду має охоплювати кожен ланцбг ковзної середньої, вирішується залежно від конкретних особливостей ряду динаміки. Але чим довший період, за який обчислюється змінна середня, тим значніше змінюється ряд. Кількість ланцюгів змінної середньої завжди менше кількості вихідних рівнів ряду. І в цьому полягає недолік методу.

Тема 11.   ІНДЕКСИ.

ПЛАН.

1. Поняття статистичних індексів, їх види та роль.

2. Методологічні принципи побудови індексів.

3. Агрегатний індекс – основна форма загального індексу.

4. Середньозважені індекси.

5. Індекси середніх величин.

11.1. Поняття статистичних індексів, їх види та роль.

Індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі або порівняно з розрахунковим показником, нормою, стандартом. Індексом можна назвати відносну величину динаміки, виконання договірних зобов’язань, порівняння.

За допомогою індексного ме­тоду вирішуються такі завдання:

• одержують порівняльну характеристику зміни явища в часі;

• характеризують виконання встановленої норми, затвердженого стан­дарту чи договірних зобов’язань;

• оцінюють роль окремих факторів, що формують складне явище.

• дають порівняльну характеристику зміни явища в просторі.

За характером досліджуваних об'єктів індекси поділяються на індекси об'ємних і індекси якісних показників. До об’ємних належать індекси фізичного обсягу продукції, фізичного обсягу роздрібного товарообороту, споживання окремих продуктів і ін.  До індексів якісної ознаки належать індекси цін, собіварто­сті продукції, продуктивності праці і ін.

З точки зору охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на ін­дивідуальні і загальні.

Індивідуальні індекси – характеризують зміну (в динаміці або співвідношення у просторі) будь якого одного явища. Наприклад, зміна обсягу виробництва конкретного виду продукції, зміна ціни одиниці товару певного виду та ін. Позначають індивідуальний індекс через букву ”і”.

 Ознака, зміну якої вивчають, називається індексованою, і її супро­воджують знаком ”1”, якщо це дані звітного періоду, і ”0”, якщо вони наведені за базисний період. Тому індивідуальний індекс матиме таку формулу:

де q₁, q₀ — обсяг виробленої продукції певного виду відповідно в  звітному і базисному періодах.

За такою ж схемою будуються індивідуальні індекси інших ознак. Ме­тодологія обчислення індивідуальних індексів на відміну від загальних прос­та. Індекс як відносна величина може бути виражений у вигляді коефіцієнтів або процентів.

Загальні індекси характеризують зміну сукупності, до якої входять різнорідні елементи. Такими елементами є окремі продукти в складі продукції підприємства чи обсяг товарів, реалізованих магазинами роздріб­ної торгівлі.

Якщо індекси охоплюють не всі одиниці сукупності, а лише певну їх частину, то такі індекси на­зивають груповими, або субіндексами. Так, наприклад, зміна обсягу виробництва харчової промисловості України – це загальний індекс. Але харчова промисловість включає такі підгалузі, як харчосмакова, м’ясна та молочна, рибна. Тому зміна обсягу продукції окремої підгалузі – розраховується за допомогою групового індексу.

Залежно від бази порівняння при обчисленні індексів розрізняють лан­цюгові і базисні індекси. Якщо при  визначенні взята постійна база порівняння, припустимо, першого року дослідження, то такий індексний ряд буде базисним. При ланцюговому способі обчислення база порівняння в кожному індексі весь час змінюється: приймається попередній період відносно звітного.

Особливу групу складають індекси середніх величин, які об'єднують ін­декси змінного складу, постійного складу і структурних зрушень.

За характером порівняння (у часі, просторі, з певним стандартом) індекси поділяються на:

- динамічні – характеризує інтенсивність динаміки;

- територіальні – характеризує ступінь відхилення значень показника у просторі  між країнами, регіонами, областями, при цьому вибір бази порівняння довільний.

- міжгруповий індекс – характеризує відхилення від певного стандарту (еталонного, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому.

11.2 Методологічні принципи побудови індексів.

У разі застосування індексного методу аналізу бажа­но дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показники ба­зисного періоду мають у формулах підрядковий знак «0», а поточного — «1». Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів, то кожний з них позначається від­повідно «0», «1», «2», «З» та ін. Показник, зміну якого вивчають, називають індексованим.

У міжнародній статистиці основні умовні позначення показників, зміна яких може бути вивчена за допомогою індексів, такі:

q — кількість проданого товару (чи обсяг виробленої продукції) певного виду в натуральному вираженні;

р — ціна одиниці товару чи продукції;

z — собівартість одиниці продукції;

t — затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

у — врожайність певної культури з 1 га;

S  — розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду еконо­мічних показників, можна записати, що:

pq — загальна вартість проданого товару певного виду, тобто товарооборот, або вартість виготовленої продукції;

zq— повна собівартість продукції певного виду, тобто затрати на її виробництво;

tq — загальні витрати робочого часу (праці) на ви­робництво цього виду продукції;

yS — валовий збір певної сільськогосподарської куль­тури.

Використавши наведені умовні позначення, індивіду­альні індекси можна визначити за формулами:

1. фізичного обсягу проданого товару (виготовленої про­дукції)

2. індивідуальний індекс ціни

3. собівартості одиниці продукції

4. товарообороту конкретного виду продукції

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід враховувати властиві цьому процесу законо­мірності, які виражені у вигляді певних взаємозв'язків між показниками.

Взаємозв’язок між індивідуальними індексами:

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному, тобто

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту дорівнює добутку індивідуального індексу цін на індивідуальний індекс фізичного обсягу.

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. Так, якщо індекс кількості виробленої продукції за одиницю часу дорівнює, наприклад, 1,25, то індекс витрат часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість) становитиме: 1 / 1,25 = 0,8

11.3. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу

Загальний індекс, у чисельнику і знаменнику якого знаходяться  суми добутків індексованих величин на їх вагу, дістав назву агре­гатного індексу. Цій формі індексу понад 100 років і заслуга її розробки на­лежить німецьким статистикам Е.Ласпейресу і Г.Пааше.

Перемноживши, наприклад, ціни на відповідну кількість проданих товарів і підсумувавши добутки, дістанемо загальний товарооборот. Для визначення зміни даного показника у звітному періоді порівняно з базисним користуються загальним індексом  товарообороту:

де p₁q_1,  p₀q₀ - товарооборот окремих видів товарів відповідно в звітному і базисному періодах.

Наведений індекс характеризує зміну товарообороту за рахунок впливу двох факторів: зміни фізичного обсягу проданих окремих товарів і зміни цін, за якими вони реалізувались. Щоб вивчити вплив одного з цих факторів на змі­ну товарообороту, слід інший прийняти умовно незмінним, тобто зафіксува­ти його на рівні певного періоду. На рівні якого ж періоду слід фіксувати (елімінувати) вагу при побудові індексів якісних ознак і на якому - при по­будові індексів об'ємних ознак?

У вітчизняній статистичній практиці прийнято такий порядок:

- інтенсивні фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду;

-  екстенсивні фактори-співмножники на рівні звітного періоду.

 Для того, щоб визначити зміну товарообороту в поточному періоді порівняно з базисним за рахунок зміни фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів, ціни (це якісний показник) фіксуються на рівні базисного періоду. Тоді загальний індекс фізичного обсягу  має вигляд:

При побудові індексу цін кількість проданих товарів (екстенсивний показник) фіксується на рівні зві­тного періоду. За цієї умови відкривається можливість визначити реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростуть. Загальний індекс цін має вигляд:

Усі загальні індекси  інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекси цін, а екстенсивних (об’ємних) – як фізичного обсягу продукції. Тому якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через ”х”, а екстенсивний ”w”, то в загальному вигляді всі індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

І_х – це зведений індекс інтенсивного показника, скажімо, цін, собівартості, продуктивності праці, трудомісткості тощо. І_w – це зведений індекс екстенсивного показника, наприклад, продукції, чисельності працюючих, обсягів активів підприємства тощо. І_xw – цей індекс характеризує зміну показника за рахунок одночасного впливу двох факторів – інтенсивного та екстенсивного.

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Такі індекси дають змогу дати порівняльну характеристику рівнів складного явища, до якого входить ряд різнорідних елементів.

11.4. Середньозважені  індекси.

Використовують два види середніх індексів – арифметичний та гармонічний. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника, наприклад, цін         визначити, чому дорівнює якісний показник базисного періоду   і підставити його значення в агрегатну форму індексу якісного показника, то одержимо індекс якісного показника у вигляді середньої гармонічної. Середньозважений індекс цін буде мати вигляд:

  ;      

У такому вигляді індекс цін – це середня гармонічна  величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообороту звітного періоду (р₁q₁). У вихідній агрегатній  формі індексу цін чисельник є величиною реальною, а знаменник – умовною.  

Звернемося до кількісного показника, наприклад, фізичного обсягу продукції. Якщо з індивідуальних індексів об’ємної ознаки  визначити кількісний показник звітного періоду  і підставити його значення у вихідну агрегатну форму індексу, то одержимо загальний індекс об’ємної ознаки у формі середньої арифметичної. Формула середньоарифметичного індексу фізичного обсягу має вигляд:

  ;   

У даному випадку у вихідній агрегатній формі індексу реальна величина – обсяг товарообороту в базисному періоді – знаходиться у знаменнику, тоді як у чисельнику наведена умовна величина, яка складається з цін базисного періоду і обсягів звітного періоду. Тому перетворення агрегату здійснюється у чисельнику, що приводить до трансформації агрегатної форми  індексу у середню арифметичну.

Індекс у формі середньої гармонійної може застосовуватися для визна­чення собівартості продукції в середньому на ряд виробів, якщо будуть відо­мі затрати на їх виготовлення у звітному періоді і зміна рівня собівартості. Він може застосовуватися також для побудови індексу врожайності при на­явності даних про валовий збір по кожній ділянці чи виду культур у звітному періоді і змінах врожайності по них, індексу середньої оплати праці та інших якісних ознак.

Середній арифметичний індекс може широко застосовуватися в практи­ці економічної роботи. Наприклад, в оптовій торгівлі на базах, де не ведеться облік зміни кількості кожного виду товару в натуральному виразі, загальний індекс фізичного обсягу можна визначити у формі середньої арифметичної.

11.5. Індекси середніх величин.

При вивченні процесів, що відбуваються в народному господарстві, по­ряд з абсолютними величинами широко використовуються і середні величини. Наприклад, у сільському господарстві вивчають, як змінюється вро­жайність сільськогосподарських культур чи продуктивність поголів'я худо­би. Середній рівень розраховується тут для якісних ознак і визначається він як середня арифметична зважена:

де х – значення ознаки ;  f – частота ;  d_f – частка складової сукупності.

Очевидно, що динаміка середньої визначається цими факторами:

а). зміною значень ознаки х ;

б). структурними зрушеннями. 

Вплив кожного фактору вивчається за допомогою системи індексів середніх величин: змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний та базисний періоди являє собою індекс змінного складу І ^з.с.. Цей індекс відбиває зміну не тільки значень ознаки х , а й зміни у структурі сукупності.

І ^з.с

Визначити зміну середнього показника за рахунок зміни першого (інтенсивного) фактора  дозволяє індекс фіксованого складу І ^ф.с.. У цьому індексі структура сукупності фіксується, що і надає змогу  проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

І ^ф.с.

Зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок зміни екстенсивного фактору вивчають за допомогою загального індексу структурних зрушень І ^ст.з.. У цьому індексі фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

І ^ст.з.

Між індексами середніх величин існує тісний взаємозв’язок: загальний індекс змінного складу дорівнює добутку індексів фіксованого складу та структурних зрушень.

І ^з.с. = І ^ф.с. ∙ І ^ст..з.

 Тема 12.  ГРАФІЧНИЙ  МЕТОД.

1. Поняття статистичного графіка.
2. Основні елементи статистичних графіків.
3. Класифікація графіків.
4. Графіки рядів розподілу.
5. Графіки динаміки.

12.1.Поняття статистичного графіка.

Статистичний графік – це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення та аналізу.

Графічній мові, як і іншим штучним мовам, притамані такі риси:

1. Лаконічність;
2. Змістова однозначність тлумачення символічного запису;
3. Відносна простота кодування.

Особливості графічної мови:

• двомірність запису;
• неперервність виразу;
• відокремленість викладу.

При визначенні статистичного графіка потрібно вказати предмет дослідження, яким є статистичні дані – це інформація про суспільні явища та процеси. Саме завдяки специфіці предмета дослідження  статистичні графіки є особливим видом графічних зображень. Але не всяке графічне зображення є статистичним графіком. Основна відмінність статистичних графіків від інших видів графічних зображень, таких як схема державного устрою, структурна схема організації підприємства та інше, полягає в тому, що предметом зображення перших є статистичні дані, цифрові показники, які дічтають у результаті статистичного дослідження масових суспільних явищ і процесів, що характеризують ту чи іншу їх особливість.

12.2. Основні елементи статистичних графіків.

Графічне зображення статистичних даних здійснюється за допомогою геометричних площинних знаків – крапок, ліній, площин, фігур та різних комбінацій їх. Площинні графічні зображення різноманітні, але всі вони мають однакові складові елементи: поле графіка, графічний образ, просторові і масштабні орієнтири, експлікацію графіка.

Поле графіка – це простір, у якому розміщуються геометричні або інші графічні знаки. Цей простір може бути обмежений або аркушем чистого паперу, або географічною чи контурною картою.

Межі поля графіка характеризуються його форматом, тобто розміром та пропорціями сторін. Розмір поля залежить від призначення графіка.

Графічний образ – це сукупність геометричних або графічних знаків, за допомогою яких відображуються статистичні дані. Це є основою графіка, його мовою.

Серед геометричних знаків найважливіше значення мають крапки. За допомогою крапок на графіках відображають значення ознак окремих елементів статистичної сукупності або певних груп.

Не менш важливим геометричним знаком є відрізки прямих ліній, що з¢єднують крапки. Зміст відрізків прямих ліній полягає у їх довжині і куту нахилу. Довжина відрізка відображує розмір, величину, рівень явища чи його ознаки, а кут нахилу – інтенсивність, ступінь зміни у часі та просторі. Чим крутіший нахил відрізка, тим інтенсивніше відбувається зміна явища.

Серед геометричних знаків значне місце займають площинні геометричні фігури: кола, прямокутники, квадрати, а також різні їх частини – півкола, сектори тощо. Площинні геометричні фігури застосовують для відображення абсолютних та відносних розмірів явищ і складових частин їх з метою порівняння.

При побудові статистичних графіків використовують і негеометричні знаки-символи у вигляді силуетів або малюнків. Ці знаки використовують при побудові так званих фігурних діаграм.

Просторові орієнтири – використовують для визначення порядку розміщення графічних знаків у полі графіка. Цей порядок визначається характером та особливостями статистичних даних, а також завданнями аналізу та інтерпритації їх і задається системою координат.Частіше використовують прямокутну (декартову) або полярну систему координат.

Масштабні орієнтири – масштаб, масштабна шкала і масштабний знак застосовують для визначення розмірів геометричних та інших графічних знаків.

Масштаб – це умовна міра переводу числового значення статистичної величини у графічну і навпаки.

Масштабна шкала – це лінія, поділена відповідно до прийнятого масштабу. Чим  менший масштаб, тим більше відрізків на шкалі.

Якщо рівним графічним інтервалам відповідають рівні числові інтервали, то шкалу називають рівномірною, або арифметичною. У рівномірній шкалі графічні інтервали пропорційні абсолютним розмірам статистичних величин. Шкалу  у якій рівним графічним інтервалам відповідають нерівні числові інтервали, і навпаки, називають нерівномірною. Її будують за певним математичним законом, який аналітично виражається у вигляді функції, тому її ще називають функціональною шкалою.

Логарифмічна шкала (шкала відношень) – це шкала, у якій рівним графічним інтервалам відповідають рівні різниці логарифмів відповідних чисел або рівні відношення їх, тобто графічні інтервали пропорційні не самим числам, а їх логарифмам.

Масштабні знаки – це знаки еталони, за допомогою яких зображують статистичні величини у вигляді квадратів, гругів, силуетів тощо. Їх використовують для визначення розмірів та співвідношень статистичних величин, зображених на графіку.

Експлікація графіка – це словесні пояснення його змісту і основних елементів, яка включає в себе загальний заголовок графіка, підписи вздовж масштабних шкал, пояснювальні надписи, які розкривають зміст окремих елементів графічного образу.

12.3.    Класифікація графіків.

Класифікація графіків дає можливість визначити загальні риси, аналітичні можливості, техніку побудови.

Ознаки за якими класифікуються статистичні графіки:

1. За загальним призначенням – виділяють графіки групувань і рядів розподілу, графіки рядів динаміки, графіки взаємозв¢язку і графіки порівняння. Графіки групувань та рядів розподілу діляться в залежності від виду ознак, що покладена в основу їх побудови : це графіки групувань та рядів розподілу за номінальною ознакою, графіки варіаційних рядів розподілу, які в свою чергу поділяються на графіки дискретних рядів розподілу та графіки інтервальних рядів розподілу.
2. За видами поля – це картодіаграми, картограми та історико-географічні карти;
3. За формою графічного образу – це графікі крапкові,  лінійні, площинні, просторові (об¢ємні) і зображальні (фігурні);
4. За типом системи координат – виділяють графіки у прямлкутній та у полярній системі координат, а за типом масштабних шкал – графіки з рівномірними, нерівномірними (функціональними) і змішаними шкалами;

12.4. Графіки рядів розподілу.

Для побудови графіків розподілу застосовують, як правило, прямокутну систему координат. При цьому на осі абсцис відкладають значення варіюючої ознаки, а на осі ординат – відповідні частоти або частки, чи щільності розподілу.

Найпростішим видом графіків є одностовпчикові або однострічкові діаграми.При побудові багатостовпчикових і багатострічкових діаграм слід дотримуватись таких правил:

• масштабна шкала стовпчиків і стрічок має починатися з нуля;
• розрив шкали і відповідно стовпчиків і стрічок не допускається;
• стовпчики та стрічки не повинні щільно прилягати один до одного.

Для зображення комбінаційного розподілу за двома номінальними ознаками використовують серійні багатостовпчикові чи багатострічкові діаграми.

Більш ефективним засобом графічного зображення комбінаційних рядів є компонентні діаграми. Такі діаграми можуть бути побудовані як на основі часот, так і часток комбінаційного ряду розподілу.

Секторні діаграми являють собою графічні зображення на площині круга. Круг ділять на стільки секторів, скільки різновидів має номінальна ознака. Секторні діаграми, як правило будують на основі часток, виражених у відсотках.

Способи і прийоми зображення варіаційних рядів розподілу залежать від типів групувальної ознаки, які бувають дискретними або безперервними. Їх можна побудувати на основі групових або кумулятивних частот (часток).

Для зображення дискретних рядів розподілу використовують полігон. При його побудові в системі прямокутних координат по осі абсцис відкладають значення дискретної ознаки, а на осі ординат – частоти або частки. Точки послідовно з¢єднуються та набувають вигляду ламаної лінії. За допомогою полігону можна визначити моду.

Найбільш поширеним видом графічного зображення інтервальних рядів розподілу є діаграма площин – гістограма. Спосіб її побудови залежить від того, з рівними чи нерівними інтервалами ряд розподілу. На основі гістограми можна також графічно визначити моду.

Для графічного порівняння двох і більше інтервальних рядів розподілу поряд з гістограмою застосовують полігон розподілу. Останній можна побудувати на основі гістограми, з¢єднуючи середини вершин прямокутників.

Для графічного порівняння двох або більше розподілів з рівними чи нерівними інтервалами використовують кумулятивні діаграми. На основі кумуляти розподілу можна визначити, скільки одиниць сукупності, що вивчають, або яка частка не перевищує певного значення групувальної ознаки та величину різних квантилів.

Різновидом кумуляти розподілу є огіва. При її побудові по осі абсцис відкладають кумулятивні частоти або частки, а по осі ординат – межі інтервалів ряду розподілу, тобто огіва є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу.

12.5. Графіки динаміки.

Основним видом графічного зображення рядів динаміки є лінійна діаграма, або лінія як графічний образ найбільш придатна для відображення поступального процесу розвитку.

Широкі лінійні діаграми, тобто діаграми, основа яких витягнута в горизонтальному напрямі, доцільно використовувати у тому разі, коли ряд динаміки охоплює тривалий період часу і на осфі абсцис треба розмістити значне число позначок; межі варіації рівнів ряду динаміки невеликі.

Високі лінійні діаграми, основа яких витягнута у вертикальному напрямі, мають сенс тоді, коли ряд динаміки короткий, а рівні його змінюються в широких межах; необхідно провести порівняльний аналіз двох і більше рядів динаміки, рівні яких значно відрізняються між собою.

Якщо рядів динаміки більше двох, то їх потрібно привести до однієї основи, замінивши базисними темпами зростання. Якщо відповідні рівні рядів динаміки адитивно зв¢язані, то це знайде відображення на лінійній діаграмі.

Лінійні діаграми дають змогу наочно визначити періоди часу, коли явища зростали більш чи менш інтенсивно, зменшувались або залишались незмінними.

На практиці широко використовуються лінійні діаграми для графічного зображення результатів вимірювання сезонних коливань, тобто індексів сезонності, сукупність яких утворює сезонну хвилю.

Радіальні діаграми – застосовують для зображення соціально-економічних явищ, які періодично змінюються в часі, зокрема сезонних коливань. Їх будують на основі полярної системи координат, у якої віссю абсцис є коло, а ординатами – радіуси цього кола.

Радіальні діаграми бувають:

1. Замкнуті – відображають весь цикл зміни явища за один рік;
2. Спіральні – грудень одного року сполучається з січнем наступного року, що дає можливість зобразити весь ряд динаміки у вигляді однієї суцільної кривої – спіралі.

При вивченні динаміки використовують також стовпчикові та стрічкові діаграми. Їх цінність в тому, що вони дають можливість відобразити зміну в часі рівнів, обсягу та розмірів явищ. Вони придатні для графічного зображення рядів динаміки з нерівними інтервалами.

Кругові та квадратні діаграми  застосовують для зображення таких рядів динаміки, у яких різниця між найменшим та найбільшим рівнями ряду настільки велика, що встановити придатний масштаб для стовпчиків або стрічок дуже важко.

Список осоновної рекомендованої літератури

1. Головач А.В. Статистика/Збірник задач. – К.: Вища школа, 1994.
2. Головач А.В., Герасименко С.С., Єфіна А.Н., Пальян З.О., Шустиков А.А. Статистика. – К.: КНЕУ, 1998, - 468с.
3. Головач А.В., Єфіна  А.М., Козирєв О.В. Статистика. – К.: Вища школа, 1993.
4. Єріна О.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Знання, 1997.
5. Кулініч О.І.  Теорія статистики: Задачник. – Кіровоград: Центр. – Укр.вид., 1995.
6. Кулініч О.І. Теорія статистики. – К.: Вища школа., 1992.
7. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. – М.: Финнансы, 1998.
8. Спирин А.А. Общая теория статистики. М.: Финансы, 1994.
9. Теория статистики. Учебное пособие. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2002.
10. В.М. Гусаров. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ. – ДАНА, 2002. – 463 с.

Список додаткової рекомендованої літератури

1. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: Финансы и Статистика, 1999.
2. Общая теория статистики. Общее пособия для эконом. спец. вузов/ Под. ред. А.Я. Боярского. – М.: Издательство ЛГУ, 1985.
3. Овсиенко В.Е., Голованов Н.Б., Королёв Ю.Г.  Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие, - М.: Финансы и статистика, 1986.
4. Особливості статистичного аналізу діяльності основних галузей матеріального виробництва і обліку суспільного продукту: Навчальний посібник для економічних спеціальностей/ За ред. О.В. Козирєва. – К.: НМК – ВО, 1991.
5. Паскавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статитстики: Для программированного обучения/ Под ред. М.М. Юзбашева. – М.: Финансы и Статистика, 1983.
6. Харченко Л. П., Долженкова В.Г. Статистика: курс лекций. – Новосибирск, М.: Инфра-М, 1997, 310с.
7. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. /Под ред. Р.А.Шмойловой, М.:Финансы и статистика, 2002.